Các bạn đồng nghiệp thân mến !

Toán tỷ số phần trăm là một nội dung rất hay nhưng khó với học sinh lớp 5 và cũng tương đối khó với nhiều giáo viên. Bởi vì tỷ số % của một số là một đại lượng bất định.Việc xác định được đại lượng cố định là một thao tác khó với học sinh.Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được thực hành một số bài rất đơn giản nhưng cơ bản về tỷ số %.Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.

Nhân dịp năm học mới  tôi trao đổi cùng các bạn :Toán tỷ số phần trăm- Đề tài đạt sáng kiến cấp tỉnh. Xin chỉ trình bày nội dung phần giải quyết các bài toán, do dung lượng khá nhiều nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ nhất.

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

  1. DẠNG BÀI CÓ CÁCH TÍNH TƯƠNG TỰ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT( Giới thiệu 20 bài )

Thực tế từ qúa trình bồi dưỡng cho học sinh lớp 5 tôi nhận thấy học sinh khó nhận ra sự quan hệ như: Khi diện tích không đổi thì tổng sản lượng,  quan hệ thế nào với năng suất; giá hàng hóa, lượng hàng quan hệ thế nào khi  tổng số tiền không đổi,... hãy cụ thể hóa bằng 3 đại lượng của bài toán như là diện tích hình chữ nhật, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật dựa vào mối qua hệ 3 đại lượng đó để đưa về bài toán điển hình như tính diện tích hình chữ nhật.

BÀI 1  : Một mảnh đất hình chữ nhật nay được mở thêm chiều dài 10%; thêm chiều rộng 10 % .Hỏi khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm bao nhiêu % so với diện tích ban đầu của nó?

Phân tích  S  = a x b                Vẽ hình minh họa : Ví dụ HCN có chiều dài 20 cm chiều rộng 10 cm.

Hình chữ nhật ban đầu có diện tích là 200 cm²

Hình chữ nhật khi được tăng 10% chiều dài và 10% chiều rộng thì diện tích là 242 cm². 

Xác định tỷ số % giữa diện tích phần tăng thêm với diện tích HCN ban đầu ( 242- 200) : 200

Bài giải

Coi chiều dài ban đầu của mảnh đất HCN là 100% thì chiều dài  khi mở rộng  của mảnh đất HCN là

100% + 10 % = 110% (chiều dài ban đầu )

Coi chiều rộng  ban đầu của mảnh đất HCN là 100% thì chiều rộng khi mở rộng  của mảnh đất HCN là

100%  + 10 % = 110% (chiều rộng ban đầu )

Vậy khi mở rộng thì diện tích so với lúc đầu tăng số % là

110 % x 110 % - 100% x 100%  = 21% ( diện tích ban đầu )

                                                 Đáp số :  Tăng 21 %

Bài 2

Giá vé vào thăm quan ở công viên  cho thiếu nhi là 30000đồng /1 vé. Nhân ngày 1-6 ban giám đốc quyết định giảm giá vé vì vậy số thiếu nhi mua vé vào thăm công viên đã tăng 20% nên số tiền thu được cũng tăng  8 % .

Hỏi giá vé bán trong ngày 1- 6 là bao nhiêu đồng ?

 (Sách toán nâng cao lớp 5 )

Phân tích : Tại cùng 1 thời điểm  thì

Giá vé = Tổng số tiền    : số vé

 Giống như  Chiều dài HCN = Diện tích HCN : Chiều rộng HCN

Bài giải

Coi tổng số vé bán được trong 1 ngày thường là 100% thì tổng số vé bán được ngày 1-6 là

100% + 20 %  = 120 % ( ngày thường )

Coi tổng số  tiền vé thu  được trong  1ngày thường là 100% thì tổng số  tiền vé thu  được ngày 1-6 là :

100%   + 8 %  =  108 %( ngày thường )

Vậy giá vé ngày 1-6 so với giá vé ngày thường chiếm số % là

108 % : 120% = 90 % ( ngày thường )

Vậy giá vé đã bán trong ngày 1-6 là

30000 : 100  x 90   = 27000 ( đồng )

                   Đáp số : 27000 đồng

Bài 3: Một người đi từ A đến B. Nếu người đó tăng vận tốc lên 25% thì thời gian đi từ A đến B sẽ giảm bao nhiêu % so với dự định?

Phân tích

v x t = s

Bài toán như bài 1 cũng có 3 đại lượng mối quan hệ  giữa chúng giống như giữa diện tích HCN với 2 cạnh của HCN

Bài giải

Coi vận tốc theo dự định là 100% thì vận tốc khi tăng thêm là

100% + 25 % = 125%(vận tốc theo dự định)

Quãng đường không đổi vẫn là 100% vậy thời gian khi vận tốc tăng so với thời gian dự định chiếm số %  là :

100%  : 125% = 80%(thời gian theo dự định )

Vậy thời gian sẽ giảm là

100% - 80 % = 20 %

                                         Đ/s:  giảm 20%

Bài 4: Trong ống dẫn nước do có sự cố bị vật cản nên sức nước chảy trong ống giảm 60% so với sức nước chảy khi bình thường. Hỏi so với khi bình thường thì thời gian để ống nước chảy đầy bể khi bị vật cản phải tăng bao nhiêu %?

Phân tích: Thời gian ống nước chảy đầy bể bằng thể tích bể chia cho sức nước chảy.

Bài giải

Coi sức nước chảy trong ống khi không có vật cản là 100% thì sức nước chảy trong ống khi có vật cản là:

100% - 60% = 40%

Coi thời gian ống nước chảy đầy bể khi không có vật cản là 100% thì thời gian ống nước chảy đầy bể khi có vật cản là

100% : 40% = 250%

Vậy so với khi không có vật cản thời gian để ống dẫn nước bị vật cản phải tăng số % là:

250% - 100% = 150%

                                         Đáp số: 150%

Bài 5: Gíá xăng năm 2012 tăng 25% so với năm 2010. Hỏi với số tiền mua 100 lít xăng của năm 2010 thì năm 2012 mua được bao nhiêu lít xăng?

Phân tích: Tại cùng 1 thời điểm thì: Số lít xăng = tổng tiền: giá xăng

Bài giải

Coi giá xăng năm 2010 là 100% thì giá xăng năm 2012 là:

100% +25% = 125% (Gía năm 2010)

Tổng số tiền không đổi chỉ có giá xăng thay đổi vậy số  lít xăng năm 2010 là 100% thì số lít xăng năm 2012 chiếm là  :

100% : 125% = 80% ( năm 2010 )

Vậy  cùng số tiền đó  năm 2010 mua 100 lít xăng thì năm 2012 mua được  số lít xăng là :

100  : 100  x 80   = 80 ( lít)

                                                                Đáp số: 80 lít

( Chú ý : Rất nhiều GV HS làm tắt 100 %  : 125 % =  80 ( lít) thế là sai )

Bài 6: Cho hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng HCN thêm 6,4cm đồng thời giảm chiều dài của nó 15% thì diện tích HCN đó tăng thêm 2%.

Tính chiều rộng ban đầu của HCN?

Phân tích: S= axb

a= S :b

Bài giải:

Coi chiều dài ban đầu của HCN là 100% thì chiều dài sau khi giảm chiếm số % là

100% - 15% = 85%

Coi diện tích HCN ban đầu là 100% thì diện tích HCN sau khi chiều dài chiều rộng thay đổi là

100% + 2% = 102% (diện tích ban đầu)

Vậy so với ban đầu thì khi đó chiều rộng mới chiếm số % là:

102% : 85%=120% (chiều rộng ban đầu)

Vậy 6,4cm ứng với số % chiều rộng ban đầu là:

120% - 100% = 20%

Vậy chiều rộng ban đầu của HCN là:

6,4 : 20 x 100= 32 (cm)

                                                                                   Đáp số: 32cm

Bài 7 : Nếu tăng chiều dài 1 hình chữ nhật lên 25% thì chiều rộng HCN đó thay đổi bao nhiêu % để diện tích HCN đó không đổi?

Phân tích: S= a x b

Bài giải:

Coi chiều rộng HCN lúc đầu là 100%

Chiều dài HCN lúc đầu là 100%

Thì diện tích HCN lúc đầu là 100%

Khi chiều dài tăng 25% thì so với lúc đầu chiều dài chiếm số % là 

                       100% +25% = 125% (chiều dài lúc đầu)

Mà muốn diện tích HCN không đổi thì so với chiều rộng lúc đầu chiều rộng mới chiếm số % là:

100% : 125% = 80%( chiều rộng lúc đầu )

Vậy chiều rộng HCN so với chiều rộng lúc đầu phải giảm số % là:

100% - 80% = 20%

                                                                             Đáp số: Giảm 20%

Bài  8( Bài tập liên hệ giáo dục tiết kiệm năng lượng điện )

Thực hiện tiết kiệm năng lượng điện năm vừa qua nhà Tý thay một số thiết bị điện vì vậy trong cả năm 2012 nhà Tý đã tiết kiệm được 20% lượng điện so với năm 2011. Giá điện năm 2012 tăng 20% so với năm 2011.

Hỏi năm 2012 số tiền điện nhà Tý phải trả chênh lệch bao nhiêu % so với số tiền điện năm 2011?

Phân tích: cùng 1 thời điểm thì:

Tổng số tiền điện = giá tiền điện x lượng điện tiêu thụ

Bài giải

Coi lượng điện nhà Tý đã tiêu thụ cả năm 2011 là 100% thì lượng điện nhà Tý đã tiêu thụ cả năm 2012 là

100% - 20% = 80% (lượng điện năm 2011)

Coi giá điện năm 2011 là 100% thì giá điện năm 2012 là

100% + 20% = 120% (giá điện năm 2011)

So với năm 2011 thì tổng số tiền điện năm 2012 nhà Tý phải trả là

120% x 80% = 96% ( năm 2011)

Vì 96% < 100%

Nên nhà Tý năm 2012 đã tiết kiệm được số % tiền điện so với năm 2011 là

100% - 96% = 4%

                                                                                      Đáp số: 4%

Bài 9: Một chuyển động đều nếu tăng vận tốc lên 25% thì thời gian phải tăng hay giảm bao nhiêu % để đi được quãng đường gấp 2 lần quãng đường ban đầu?

Phân tích: s = v x t => v = s : t; t = s : v

Bài giải

Coi vận tốc ban đầu của chuyển động đều đó là 100% thì vận tốc sau khi tăng của chuyển động đều đó là

100% + 25% = 125% (vận tốc lúc đầu)

Coi quãng đường ban đầu của chuyển động đều đó là 100%thì 2 lần quãng đường ban đầu là

100% x 2 = 200%

Vậy so với thời gian ban đầu thì thời gian để chuyển động đều đó đi được 2 lần quãng đường ban đầu khi vận tốc tăng 25% là

200% : 125% = 160% (thời gian ban đầu)

Vậy thời gian phải tăng số % so với thời gian ban đầu là:

160% - 100% = 60%

                                                                             Đáp số: 60%

Bài 10: Một người đi từ A đến B với  vận tốc không đổi thì đi từ 7h đến 8h40 phút sẽ đến B. vì trời đổi gió cùng chiều nên vận tốc tăng 25%. Hỏi người đó sẽ đến B lúc mấy giờ?

Phân tích: t = s:v

Bài giải

Vận tốc khi bình thường là 100% thì vận tốc tăng khi trời gió cùng chiều là

100% + 25% = 125% (vận tốc bình thường)

Thời gian theo kế hoạch là 100% ứng với thời lượng là:

8 giờ 40 phút – 7 giờ = 1 giờ 40 phút

1 giờ 40 phút = 100 phút

Quãng đường không đổi vẫn là 100% vậy khi vận tốc tăng 25% thì thời gian giảm theo dự định là:

100% - (100% : 125%)= 20%

Người đó sẽ đến B sớm so với dự định số phút là:

100 : 100  x 20 = 20 (phút)

Vậy người đó sẽ đến B tại thời điểm

8 giờ 40 phút – 20 phút = 8 giờ 20 phút.

                                                              Đáp số: 8 giờ 20 phút.

Bài 11: Một khu đất  HCN nếu tăng 20% chiều rộng giảm 20 % chiều dài thì diện tích khu đất  đó giảm 200 m².

Hỏi : Diện tích ban đầu của  khu đất HCN đó là ?

Tóm tắt:

Bài giải

Coi chiều rộng ban đầu của  khu đất HCN là 100%,chiều dài ban đầu của  nó là 100% thì khi đó diện tích của khu đất  là

100% x 100% = 100%

Khi chiều rộng tăng 20% thì chiều rộng mới so với chiều rộng ban đầu chiếm số % là :

100% + 20 % = 120% (Chiều rộng ban đầu)

Khi chiều dài giảm 20% thì so với chiều dài ban đầu chiều dài mới chiếm số % là :

100 % - 20 % = 80% ( chiều dài ban đầu )

Khi cả 2 chiều thay đổi thì diện tích khu đất HCN mới so với DT khu đất HCN lúc đầu chiếm số % là:

120% x 80 % = 96 % ( diện tích ban đầu )

Vậy 200m² ứng với số % dt ban đầu của khu đất HCN là :

100% - 96% = 4 % ( DT lúc đầu )

Diện tích ban đầu của  khu đất HCN là

200 :  4   x  100  = 5000( m²)

                                                                        Đáp số : 5000 m²

Baì 12

Bán kính hình tròn tăng 30% so với bán kính ban đầu thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu % so với DT ban đầu của nó ?

Phân tích     S = r xr x 3,14

Ta thấy 3,14 là 1 số không đổi nên DT hình tròn chỉ phụ thuộc vào bán kính của nó.

Bài giải

Coi bán kính lúc đầu của Ht là 100% thì DT lúc đầu của HT cũng là 100% .

Vậy khi bán kính HT tăng 30 % thì so với bán kính lúc đầu chiếm số % là

100% + 30 % = 130%( bán kính lúc đầu )

Khi đó diện tích  hình tròn mới so với DT hình tròn lúc đầu là

130 % x 130%  = 169 % ( DT lúc đầu )

Vậy diện tích HT mới so với DT HT lúc đầu  tăng số % là

169 % - 100% = 69 % ( DTHT lúc đầu )

                                                                             Đáp số : 69 %

Bài 13:

          Một người đi xe máy từ A đến B. Nếu anh ta tăng vận tốc lên 30% thì thời gian giảm 20 % theo dự định mà vẫn đi thêm được 4km.

Tính quãng đường AB là bao nhiêu ki-lô-mét ?.

 Phân tích: s= v x t 

Bài giải

Coi vận tốc theo kế hoạch là 100% thì vận tốc khi tăng 30 % sẽ chiếm là

100% + 30 % = 130 % ( vận tốc ban đầu )

Thời gian theo kế hoạch là 100% thì thời gian khi vận tốc tăng là

100% - 20 % = 80%( thời gian ban đầu )

Khi đó quãng đường đi được so với kế hoạch chiếm số % là :

130%  x 80 % = 104 % ( quãng đường AB)

Vậy 4 km ứng với số % của quãng đường AB là

104% - 100%  = 4 % ( Quãng đường AB)

Vậy quãng đường AB là

4  :  4 x 100=  100( km)

                                                                                 Đáp số : 100km

Bài 14:

          Một hình tam giác nếu tăng 30% chiều cao đồng thời đáy cũng tăng 20 % thì diện tích tam giác tăng 112 m² . Hỏi diện tích ban đầu của tam giác ?

Phân tích : S = a x h : 2

Ta thấy diện tích tam giác chỉ phụ thuộc vào chiều cao và đáy của nó ,

Bài giải

Coi chiều cao ban đầu của hình tam giác là 100% thì chiều cao của tam giác sau khi tăng 30 % là

100% + 30% = 130% ( Chiều cao ban đầu )

Coi đáy ban đầu của hình tam giác là 100% thì đáy của tam giác khi tăng 20% là

100% + 20% = 120%( đáy ban đầu )

Coi diện tích ban đầu của hình tam giác là 100% thì khi cả đáy và chiều cao thay đổi như thế diện tích tam giác mới tăng là

130 %  x 120% - 100% = 56 % ( DT tam giác )

 Vậy diện tích tam giác lúc đầu là :

112  : 56  x 100  = 200 ( m² )

                                                                    Đáp số : 200m²

 Các bạn cùng luyện tập 6 bài

Bài 1

          Mức lương của mỗi giáo viên hiện nay so với năm 2003 tăng thêm 66,75 %  nhưng giá cả mọi hàng hóa  hiện nay lại tăng thêm 45 % so với giá cả hàng hóa năm 2003.

Hỏi Với mức lương hiện nay thì lượng hàng hóa của mỗi giáo viên mua được tăng bao nhiêu % so với năm 2003?

Đáp số : tăng15%

Bài 2

           Tại một lễ diễu hành khi vào lễ chính thức vì trời mưa sân ứ nước nên ban ttổ chức quyết định xếp mỗi hàng tăng 20% số người so với kế hoạch tập dượt nên số hàng đã giảm đi 15% mà hàng cuối cùng vẫn ít hơn tất cả mỗi hàng trước là 20 người.

Hỏi có bao nhiêu người dự lễ diễu hành chính thức ?

Đáp số : 1000 người

Bài 3  Lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng bao nhiêu % số thợ để  năng suất lao đông tăng 20% ( Sách toán nâng cao lớp 5 - Phạm Đình Thực)

 Đáp số : tăng 50%

Bài 4

Sản lượng vải của  khu vườn  nhà chú Tư hơn sản lượng vải của khu vườn chú Sáu là 15% .Diện tích khu vườn nhà chú Sáu ít hơn diện tích khu vườn nhà chú Tư là 20%. Hãy so sánh năng suất vải ở  2khu vườn hơn kém nhau bao nhiêu % ?

Đáp số : 6,25 %

 Bài 5Khi chiều dài hình hộp chữ nhật(HHCN) tăng 15%, chiều rộng HHCN  tăng 20% nhưng chiều cao HHCN giảm 5% .Hỏi khi đó thể tích  HHCN tăng hay giảm bao nhiêu % so với thể tích ban đầu của HHCN đó ?

Đáp số:  tăng 31,1%

Bài 6

          Do  dồn ô đổi thửa chỉnh trang đồng ruộng theo kế hoạch xây dựng nông thôn mới  nên diện tích cấy lúa ở xã Hồng Thái vụ chiêm 2013 tăng 20%  so với diện tích cấy lúa của Hồng Thái vụ chiêm 2012. Nhưng vụ chiêm 2013 do thời tiết rét hại kéo dài vì vậy năng suất lúa đã giảm 10% so với vụ chiêm 2012. Hỏi Vụ chiêm 2013 sản lượng thóc thu được của xã Hồng Thái chênh lệch với sản lượng thóc vụ chiêm 2012 là bao nhiêu % ? 

Đáp số : nhiều hơn 8%.

                    Hẹn gặp lại các bạn trong bài viết thứ hai.