Toán tỷ số phần trăm có gì hấp dẫn các bạn ?

Các bạn đồng nghiệp thân mến !

Toán tỷ số phần trăm là một nội dung rất hay nhưng khó với học sinh lớp 5 và cũng tương đối khó với nhiều giáo viên. Bởi vì tỷ số % của một số là một đại lượng bất định.Việc xác định được đại lượng cố định là một thao tác khó với học sinh.Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được thực hành một số bài rất đơn giản nhưng cơ bản về tỷ số %.Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.

Nhân dịp năm học mới  tôi trao đổi cùng các bạn :Toán tỷ số phần trăm- Đề tài đạt sáng kiến cấp tỉnh. Xin chỉ trình bày nội dung phần giải quyết các bài toán, do dung lượng khá nhiều nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ hai .

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

Nhóm 2: Một số bài vận dụng cách tính lượng thuần hạt, hạt tươi, hạt khô. (Giới thiệu 12 bài )

Lý thuyết: Giáo viên cần hiểu 3 khái niệm sau: hạt tươi, hạt khô, thuần hạt.

Lượng hạt tươi = lượng nước + lượng thuần hạt

Lượng hạt khô = lượng nước + lượng thuần hạt

Lượng thuần hạt ở mỗi bài là một đại lượng không thay đổi.

Lượng thuần hạt đương nhiên bao giờ cũng < lượng hạt khô < lượng hạt tươi.

Khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng nước bay hơi. Do đó tỷ số % của lượng thuần hạt trong hạt tươi khác với tỷ số% trong hạt khô.

 Thuần hạt được biến dạng trong nhiều trường hợp như là: muối tinh; gỗ nguyên chất; vỏ can,vỏ thùng; hoặc chất X được hòa tan trong dung dịch chất X không bị bay hơi,...

Nhóm bài này có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình quạt để tóm tắt nhưng bằng biểu đồ hình quạt có nhiều hạn chế so với sơ đồ đoạn thẳng . Đặc biệt khi tỷ số % giữa hai số lớn hơn 100% thì dùng sơ đồ hình quạt không giải quyết được bài toán.(Bạn có thể tìm hiểu cách tóm tắt bằng biểu đồ hình quạt tại tạp chí TGTT số 129  tháng 3 năm 2013(trang 36-37) rồi đối chiếu với cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng ưu điểm hơn rất nhiều vì nó rất tường minh, cực kì phù hợp với cả GV và HS tiểu học.)

Bài 1: Tỉ lệ nước trong hạt đậu tươi là 22%. Hỏi khi phơi 2 tấn hạt đậu tươi thì lượng nước cần bay hơi là bao nhiêu để hạt đậu khô có tỉ lệ nước là 4%?(Biết rằng trong quá trình phơi không có sự hao hụt nào khác ngoài nước.)

Phân tích

Bước 1: Tìm lượng nước trong hạt đậu tươi để tính khối lượng hạt thuần có trong đó.

Bước 2: Tìm khối lượng nước có trong hạt đậu khô,từ đó tính được lượng nước cần bay hơi.

* Cần lưu ý 3 khái niệm:    Hạt đậu tươi

                                           Hạt đậu khô

                                           Thuần hạt

  (Thuần hạt có nghĩa là chỉ có hạt nguyên chất khi đó nước trong hạt là 0%).

Vì khối lượng thuần hạt trong khi tươi, khi khô nó vẫn không thay đổi mà chỉ có số %giữa nó với khối lượng hạt đậu tươi hay khối lượng hạt đậu khô là thay đổi vì do nước nhiều hay ít có trong nó.

Bài giải

2 tấn = 2000 kg

Lượng nước chứa trong 2000 kg hạt đậu tươi là:

2000: 100 x 22 = 440 (kg)

Lượng thuần hạt có trong 2 000kg hạt đậu tươi là:

2000 – 440 = 1560 (kg)

1560 kg thuần hạt chiếm số % trong hạt đậu khô:

100% - 4% = 96%

Khối lượng nước có trong hạt đậu khô là:

1560: 96 x 4= 65 (kg)

Vậy lượng nước cần bay hơi là:

440 – 65 =375 (kg)

Hoặc cách khác (từ bước 2)

1560 kg thuần hạt chiếm số % trong hạt đậu khô:

100% - 4% = 96%

Vậy lượng nước cần bay hơi để hạt đậu khô có 4% nước là:

2000 – 1560: 96 x 100 = 375 (kg)

                                                                   Đáp số: 375 kg.

Bài 2 (bài toán ngược lại): Có 1000l dung dịch nước muối muối chiếm 10%. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước lọc để dung dịch nước muối nhạt hơn với tỉ lệ muối chiếm 5%?

Biết rằng 1 lít dung dịch ban đầu nặng 1,1 kg;

        1 lít nước lọc nặng 1kg

Bài giải:

Khi muối chiếm 10% thì1000 lít dung dịch nước muối nặng là:         

1,1 x 1000 = 1100 (kg)

Lượng muối tinh có trong 1000 l dung dịch đó là:

1100: 100 x 10 = 110 (kg)

Nước nguyên chất trong dung dịch ban đầu là :

1100 – 110 = 990 (kg)

990 : 1 = 990(lit )

Khi dung dich nước muối nhạt hơn,muối chiếm 5 %thì lượng nước chiếm số % là:

100% - 5% = 95%

Khi đó nước nguyên chất có là:

110: 5 x 95 = 2090 (kg)

2090 : 1 = 2090 (lít )

Vậy lượng nước cần đổ thêm vào là:

2090 – 990 = 1100 (lít)

                                                                         Đ/s: 1100 lít

Hoặc khi dung dịch nhạt hơn thì  nặng là:

110: 5 x 100 = 2200(kg)

Lượng nước có là:

2200 – 110=2090 (kg)

Nước đổ thêm là:           2090 – 990 = 1100( kg)

                                       1100 : 1 = 1100(lít)

Bài 3 : Khi gỗ tươi vừa hạ nước chiếm 25%. Sau khi phơi sấy khô để đóng đồ nước còn 4%. Hỏi lượng nước đã bay hơi là bao nhiêu kg trong quá trình phơi sấy 2 tấn gỗ tươi để lấy gỗ khô đóng đồ?(Biết rằng trong quá trình phơi sấy không có sự hao hụt nào khác ngoài nước.)

Phân tích:

Khái niệm thuần hạt ở đây được hiểu là gỗ nguyên chất chứa 0% nước. Lượng gỗ này không thay đổi trong 2 tấn gỗ tươi = lượng gỗ sau khi phơi sấy.

Bài giải

                                                      Đáp số: 437,5kg

Bài 4: Rơm tươi chứa 55% nước, rơm khô chứa 4% nước. Hỏi phơi 1 tấn rơm tươi thu được bao nhiêu kg rơm khô?(Biết rằng trong quá trình phơi không có sự hao hụt nào khác ngoài nước.)

Phân tích:

Rơm nguyên chất chứa 0% nước được hiểu giống như khái niệm thuần hạt.

Bài giải

Đổi 1 tấn = 1000 kg

Khối lượng nước có trong 1000 kg rơm tươi là:

1000:100 x 55 = 550 (kg)

Khối lượng rơm nguyên chất có trong 1 tấn rơm tươi là:

1000 – 550 = 450 (kg)

450 kg rơm nguyên chất chiếm số % trong rơm khô là:

100% - 4% = 96%

Vậy phơi 1 tấn rơm tươi thu được lượng rơm khô là:

450: 96 x 100 = 468,75 (kg)

                                                                 Đáp số: 468,75 (kg)

Bài 5:(Tuyển tập 10 năm toán tuổi thơ.)

 Tại 1 phòng thí nghiệm người ta ngâm 10 kg hạt giống có tỷ lệ nước là 4% vào 1 thùng nước, muốn tỷ lệ hạt nảy mầm cao thì lượng nước trong hạt giống sau khi ngâm phải là 20%.

Hỏi:

1. Sau khi ngâm khối lượng hạt giống thu được là bao nhiêu kg?
2.  Tìm tỷ số phần trăm khối lượng nước mà hạt hút thêm vào so với khối lượng nước ban đầu có trong hạt.

Phân tích:

Khối lượng thuần hạt không thay đổi. Chỉ có lượng nước trong hạt thay đổi. Vậy tổng khối lượng hạt giống trước và sau khi ngâm khác nhau.

Bài giải

                                                                        Đáp số:

                                                                    a)12kg

                                                                  b) 500%                                              

Bài 6: Người ta phơi 800 kg thóc tươi, sau khi phơi thì khối lượng thóc giảm 120 kg. tính tỷ số % giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong thóc đã phơi. Biết rằng trong thóc tươi nước chiếm 20% và trong quá trình phơi không có sự hao hụt nào khác ngoài nước.

Phân tích:

Lượng thuần hạt không thay đổi.

Bài giải

Khối lượng thóc còn lại sau khi đã phơi:

800 – 120 = 680 (kg)

Khối lượng thuần hạt có trong 800 kg thóc tươi là:

800 – (800: 100 x 20 ) = 640 (kg)

Khối lượng nước còn lại trong thóc đã phơi:

800 – 640 –120 = 40 (kg)

Tỷ số % giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong thóc đã phơi là:

40: 640 = 0,0625

0,0625 = 6,25%

                                                                           Đáp số: 6,25 %

Bài 7: Có 1000 kg dung dịch hóa chất X được bảo quản trong 1 thùng lớn. Thành phần hóa chất X gồm: 99% khối lượng nước và 1% khối lượng chất X. Sau 1 thời gian bảo quản không an toàn, chỉ có nước bốc hơi nên khối lượng nước còn 96%. Hỏi khi đó dung dịch hóa chất còn lại bao nhiêu kg?

(Đề chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009 trường TH Lí Thái Tổ -Hà Nội )

Phân tích: Ta thấy chất X không bay hơi vậy chất X được hiểu như khái niệm thuần hạt.

Bài giải

                                                           Đáp số:250 kg

Bài 8: (Đề Olympic – 2008 tỉnh Thái Bình)

 Một quả dưa hấu nặng 3,5 kg chứa 92% nước. sau khi để dưa hấu dưới ánh nắng 1 thời gian, lượng nước trong quả chỉ còn 86%. Hỏi khi đó quả dưa cân nặng bao nhiêu kg?

Bài giải

                                                                            Đáp số: 2kg

Bài 9: (Đề Olympic – 2008 trường Đoàn Thị Điểm, Hà Nội)

Một bình chứa 1,2 kg nước ngọt, tỷ lệ đường trong nước ngọt là 5%. Người ta muốn đổ thêm nước lọc vào bình để tỷ lệ đường trong nước chỉ còn 3%. Hỏi cần đổ thêm vào bao nhiêu kg nước lọc.

Bài giải

Khối lượng đường có trong nước ngọt là:

1,2: 100 x 5 = 0,06 (kg)

Khối lượng nước ngọt sau khi đổ thêm nước lọc nặng là:

0,06: 3x 100 = 2 (kg)

Vậy lượng nước lọc cần đổ thêm là:

2 – 1,2 = 0,8 (kg)

                                                                      Đáp số: 0,8 (kg)

Bài 10: (Đề HSG Quảng Ninh)

Một chiếc thùng phi đựng đầy nhựa đường cân nặng tất cả 200kg khi đó nhựa đường chiếm 90%. Người ta lấy ra 1 ít nhựa đường để sửa chỗ đường bị hỏng khi đó nhựa đường còn lại chỉ chiếm 87,5% khối lượng thùng nhựa đường. Hỏi người ta đã lấy ra bao nhiêu kg nhựa đường?

Phân tích: Khối lượng vỏ thùng không thay đổi. Chỉ có lượng nhựa đường thay đổi do vậy tổng khối lượng thùng nhựa đường thay đổi.

Bài giải

                                              Đáp số: 40 kg

Bài 11 (BT tự xây dựng đề ): Lúc đầu một bình thủy tinh đựng đầy nước có nắp đạy nặng tất cả 2,5 kg. Bình nặng bàng 25% khối lượng nước chứa trong nó. Lần thứ nhất người ta lấy ra 20% lượng nước có trong bình. Lần thứ 2 người ta lấy ra 40% lượng nước còn lại nhưng không may vỡ nắp bình,vì thế bình nước nặng bằng 50,4% khối lượng bình nước lúc đầu.

Hỏi:

a) Nắp bình nặng bao nhiêu?

b) Xác định tỷ số % giữa khối lượng nước còn lại với khối lượng bình không có nắp?

Bài giải

                                                                    Đáp số:

                                                                   a) 0,2 kg

                                                                    b)320%

Bài 12 (BT tự xây dựng đề )Có 5 tấn quặng bô xít chứa 55% kim loại nhôm. Người ta tinh luyện lấy nhôm cần qua nhiều bước. Bước 1 loại bớt khối lượng tạp chất trong quặng nhưng cũng có tới 0,2% lượng nhôm bị lẫn trong tạp chất ra ngoài. Bước 2 người ta loại tiếp các tạp chất để đựơc sản phẩm nhôm chiếm 98%. Hỏi sau bước 2 sản phẩm thu được là bao nhiêu kg ?

Bài giải

                                                  Đáp số:2800,51 kg

Hẹn gặp lại các bạn trong bài tiếp theo.!