Toán tỷ số phần trăm có gì hấp dẫn các bạn ?

Các bạn đồng nghiệp thân mến !

Toán tỷ số phần trăm là một nội dung rất hay nhưng khó với học sinh lớp 5 và cũng tương đối khó với nhiều giáo viên. Bởi vì tỷ số % của một số là một đại lượng bất định.Việc xác định được đại lượng cố định là một thao tác khó với học sinh.Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được thực hành một số bài rất đơn giản nhưng cơ bản về tỷ số %.Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy phân hóa đối tượng học sinh.

Nhân dịp lớp 5  vừa  học nội dung toán Tỉ số phần trăm ,tôi trao đổi cùng các bạn :Toán tỷ số phần trăm- Đề tài đạt sáng kiến cấp tỉnh năm 2014. Xin chỉ trình bày nội dung phần giải quyết các bài toán, do dung lượng khá nhiều nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ tư .

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn !

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

Nhóm 4::  Một số bài : Tiền vốn - Tiền lãi- Tiền bán .

( Giới thiệu 9 bài )

Lý thuyết : ( Nên sử dụng tóm tắt  bằng sơ đồ đoạn thẳng )

Tiền vốn là tiền mua hàng để kinh doanh tiếp .(Một số đề gọi là giá mua)

 Tiền bán là tiền thu được  sau khi bỏ  tiền vốn mua .

Tiền  lãi là là tiền thu được sau khi lấy tiền bán trừ tiền vốn .

Khi tiền lãi bằng 0 gọi là hòa vốn .

Không lãi khi tiền bán ít hơn tiền vốn khi đó gọi là  kinh doanh bị lỗ vốn.

Vậy thực tế xảy ra rất nhiều tình huống:

Ví dụ: Chỉ tính riêng trường hợp  kinh doanh có lãi thì  tiền vốn có khi ít hơn tiền lãi nhưng có khi vừa bằng tiền lãi nhưng cũng có khi tiền vốn hơn tiền lãi.

Bài 1: Một cửa hàng bán đỗ trong dịp tết lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu % so với giá vốn?

Bài giải

Gía bán là 100%  thì lãi 20%

Vậy giá vốn  so với giá bán chiếm số % là:

100% – 20% = 80 %

 Giá vốn  là 100% thì giá bán là:

100% : 80% x 100% = 125%

Vậy so với giá vốn  thì cửa hàng được lãi:

125 % - 100% = 25%

                                                                      Đáp số : 25%

Bài 2: Một cửa hàng bán 1 cái áo được 525000 đồng. Tính ra được lãi 25% so với giá vốn. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu đồng 1 cái áo đó? Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá bán?

Coi tiền vón là 100% thì tiền lãi là 25%

 Coi giá vốn  là 100% thì giá bán  chiếm số % là:

100% + 25% = 125%

Vậy số tiền cửa hàng lãi ở 1 cái áo là:

(525000 : 125) x 25 = 105000 (đồng)

 Vậy tiền lãi so với tiền bán chiếm số % là:

105000 : 525000  = 0,2

0,2  =  20 %

                                                                    Đáp số : 20 %

Bài 3: Một cửa hàng đề giá bán 1 cái áo nhưng sau 1 tuần không bán được bèn hạ giá cái áo đó 20% so với giá đã  định. Qua tuần thứ 2 không bán được cửa hàng lại tiếp tục hạ giá 20% theo giá đã hạ và tuần thứ 3 đã bán được áo. Dù vậy  so với giá vốn của hàng vẫn lãi được 28% cái áo đó. Hỏi giá đã định bán lúc đầu bằng bao nhiêu % giá vốn mua?

Bài giải:

                                                               Đáp số 200%

Hoặc hiểu bài toán đơn giản  bằng số cụ thể như sau .Thực tế HS dễ tiếp thu theo cách  hiểu cụ thể này .

Coi giá ghi lúc đầu là 100 đồng ứng với 100% thì sau tuần 1 giá hạ 20% ứng với 20 đồng  còn 80 đồng .

Sau tuần 2 giảm tiếp 20 % của 80 đồng thì bán được số đồng là :

80   -   (80  : 100  x 20 )  =  64 (đồng )

* Tính ra cửa hàng vẫn lãi 28% nghĩa là giá bán áo 64 đồng gồm 100% tiền vốn  và 28%  là tiền lãi.

Vậy giá vốn là:

64 : (100 + 28 ) x 100 = 50 (đồng)

So với giá vốn thì giá đã định bán lúc đầu bằng:

100 : 50 = 2

2 =  200%

                                                                  Đáp số 200%

Thử lại :

(Bỏ vốn mua 100000đ  , giá ghi lúc đầu là 200000 đ , giảm giá lần 1 là 20% của 200000 đ là 40000 đ còn 160000 đ, lần 2 giảm tiếp 20% của 160000 đ là 3200đ còn  128000đ.  Sau 2 lần hạ giá bán 128000 đ so với vốn 100000 đ lãi 28000đ . 1 % tiền vốn là 1000đ

vậy lãi

 1% x (28000 : 1000 )= 28%

 Đúng với đề bài đã cho )

Bài 4: Ông Tú mua một kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi suất 2% một tháng và giá trị kỳ phiếu là 6000000 đồng. Hỏi sau 3 tháng, ông Tú lĩnh về tất cả bao nhiêu tiền cả vốn và lãi. Biết rằng tiền lãi tháng trước được nhập thành tiền vốn tháng sau.

Bài giải

                                                             Đáp số : 6367248 đồng

Bài 5( BT tự xây dựng đề ) Một người bán sách cũ kể rằng cô mua 1 quyển tiểu thuyết lúc đầu  cô ghi giá 62500đ để cả tuần không bán được cô hạ giá còn 50000đ, sau tuần thứ 2 không bán được cô lại hạ giá bán xuống còn 40000đ, sau tuần thứ 3 không bán được cô lại hạ xuống còn 32000đ  mong bán được để hòa vốn . Chờ qua ngày 14/2 vẫn không bán được cô nghĩ lỗ vốn cũng phải hạ giá tiếp giống như những lần trước. Lần này cô đã bán được quyển tiểu thuyết đó. Hỏi:

1. Cô đã bán được quyển tiểu thuyết với giá bao nhiêu đồng ?
2.  Tìm tỷ số % tiền cô bị  lỗ  so với giá mua( vốn)?

Phân tích

Trước tiên phải xác định quy luật hạ giá mà cô đã thực hiện với 3 lần hạ giá trước  đó  để tìm xem  cuối cùng cô bán sách với giá bao nhiêu đồng ?:

Bài giải:

                                                                         Đ/s: a) 25600đ

                                                                           b)20%

Bài 6: Cuối mùa đông cửa hàng thanh lý quần áo giảm giá 10% so với giá bán giữa mùa đông, không bán đượcgiảm tiếp 10% giá so với giá đã hạ nên  bán được ngay. tính ra vẫn lãi được 5,3% so với giá vốn. Hỏi giá bán giữa mùa đông lãi bằng bao nhiêu  % so với giá vốn?

Phân tích: Tìm xem sau mỗi lần giảm giá thì giá bán ứng với bao nhiêu % giá bán giữa mùa đông?

Bài giải

                                                                          Đáp số: 30%

Bài 7: Hai cửa hàng cùng bán loại xe đạp cho thiếu nhi, lúc đầu giá ở 2 cửa hàng bằng nhau. Để kích cầu, cửa hàng A giảm giá 20% so với giá ban đầu , cửa hàng B lại giảm giá 2 lần như sau: lần 1 giảm 10% so với giá ban đầu; lần 2 giảm 11% so với giá đã giảm. Nếu em được mua xe đạp em sẽ chọn mua ở cửa hàng nào để tiết kiệm hơn?

( Tuyển tập 10 năm toán tuổi thơ 1 )

Phân tích:

Coi giá bán xe đạp lúc đầu là 100% thì phải tìm được giá bãn thực 2 cửa hàng sau khi giảm = ? % so với lúc đầu.

Bài giải

Coi giá bán xe đạp ở cả 2 cửa hàng lúc đầu là 100% thì giá bán xe đạp ở cửa hàng A sau 1 lần giảm chiếm số % là:

100% - 20% = 80% (giá ban đầu)

Giá bán xe đạp ở cửa hàng B sau lần giảm giá thứ nhất là:

100% - 10% = 90% (giá ban đầu)

Giá bán xe đạp ở cửa hàng B sau lần giảm giá thứ 2 là:

90% - 90% : 100% x 11% = 80,1% (giá ban đầu)

Vì 80,1% giá ban đầu > 80% giá ban đầu

Vậy mua xe ở cửa hàng A sẽ tiết kiệm hơn ở cửa hàng B.

Bài 8: Một sinh viên tập kinh doanh cổ phiếu, anh ta vừa bán đi 2 cổ phiếu A và B với giá 12.000đ/cổ phiếu. Gía này thấp hơn 20% so với giá mua vào của loại cổ phiếu A, nhưng cao hơn 20% so với giá mua vào của cổ phiếu B.

Hỏi sinh viên đó lãi hay lỗ bao nhiêu đồng, tiền chênh lệch giữa mua và bán khi anh ta mua, bán mỗi loại 100 cổ phiếu.

( Tuyển tập  10 năm toán tuổi thơ 1)

Phân tích:

Giá bán 1 cổ phiếu A = 1 cổ phiếu B. Nhưng tỷ số % so với giá mua vào khác nhau.

Bài giải

Coi giá mua 1 cổ phiếu A là 100% thì giá bán 1 cổ phiếu A chiếm:

100% - 20% = 80%

Vậy anh ta mua 1 cổ phiếu A hết:

12000 : 80 x 100 = 15000  (đ)

Coi giá mua 1 cổ phiếu B là 100% thì giá bán 1 cổ phiếu B là:

100% +20% = 120%

Vậy khi mua 1 cổ phiếu B hết:

12000 : 120 x100 =10000( đ)

Vậy cứ mua 1 cổ phiếu A và 1 cổ phiếu B hết số tiền là:

15000 +10000 = 25000 (đ)

Bán 1 cổ phiếu A và 1 cổ phiếu B được số tiền là:

12000 x 2 = 24000 (đ)

Anh ta bị lỗ khi mua bán mỗi loại 100 cổ phiếu số tiền là:

25 000 x 100 - 24000 x 100  = 100000  (đ  )

                                                            Đáp số  :  100000 đồng

 Bài 9 (BT tự xây dựng đề ):  Một người  kinh doanh vàng khi giá vàng là 35000000 đồng 1 lượng họ đã mua 2 lượng .Sau 6  tháng người đó bán với giá vàng tăng 7%.  Cùng thời điểm mua vàng người đó cũng có  tiền  gửi  tiết kiệm kì hạn 6 tháng với lãi suất 1,2%/tháng , số tiền gửi  bằng số tiền đã bỏ ra mua vàng . Hỏi sau 6 tháng số tiền người đó bỏ ra kinh doanh vàng so với số tiền gửi tiết kiệm thì hình thức nào sinh lợi nhiều hơn hơn là bao nhiêu đồng ?

Phân tích : Cần chú ý Gửi tiết kiệm có kì hạn 6 thàng thì tổng số tiền lãi là lãi 1 tháng nhân 6 tháng khác với  việc tính lãi tháng liền trước được cộng với gốc để tính là tiền gốc tháng tiếp theo.

Bài giải

Coi giá vàng khi người đó mua là 100% thì khi bán giá vàng là

100%  + 7% = 107% ( Giá vàng khi mua )

Mua 2 lượng vàng hết số tiền  là

35000000  x 2   = 70000000 (đồng)

Bán 2 lượng vàng thu số tiền là

35000000 :100  x 107  x 2  = 74 900 000 ( đồng)

 Vì số tiền người đó gửi tiết kiệm bằng số tiền đã bỏ ra mua vàng nên người đó cũng gửi tiết kiệm là 70 000 000 đồng

Số tiền lãi của người đó từ gửi tiết kiệm 6 tháng là

70 000 000   : 100   x  1,2  x 6    = 5 040 000 (đồng)

Vậy cả gốc và lãi người đó thu từ gửi tiết kiệm là

70000 000  + 5040 000  = 75 040 0000 ( đồng )

Vì 75 040 000 đồng >  74 900 000 đồng nên cùng số tiền như nhau cùng  sau 6 tháng đó  người đó gửi tiết kiệm đã sinh lợi nhuận nhiều hơn kinh doanh vàng là.

75 040000  -  74 900 000   = 140 000 ( đồng)

Hoặc  tiền lãi từ mua bán 2 lượng vàng là

74 900 000 - 70000000 = 4 900 000 (đồng)

ta thấy lãi từ gửi tiết kiệm là 5 040 000 đồng > 4900 000 đồng .

Vậy cùng số tiền như nhau cùng  sau 6 tháng đó  người đó gửi tiết kiệm đã sinh lợi nhuận nhiều hơn kinh doanh vàng là   .

5040 000  -  4 900 000  =  140 000( đồng)

                                                                  Đáp số : 140 000 đồng

Hoặc  tính nhanh nhưng cách này khó giải thích cho HS

 1,2%  x  6  =  7,2%

7,2 % - 7% = 0,2%

35000000 : 100 x 0,2  x2  = 140 000( đ)

Hẹn gặp lại trong bài viết tiếp theo!