Toán tỷ số phần trăm có gì hấp dẫn các bạn ?

Các bạn đồng nghiệp thân mến !

Toán tỷ số phần trăm là một nội dung rất hay nhưng khó với học sinh lớp 5 và cũng tương đối khó với nhiều giáo viên. Bởi vì tỷ số % của một số là một đại lượng bất định.Việc xác định được đại lượng cố định là một thao tác khó với học sinh.Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được thực hành một số bài rất đơn giản nhưng cơ bản về tỷ số %.Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy phân hóa đối tượng học sinh.

Nhân dịp lớp 5  vừa học  nội dung toán Tỉ số phần trăm ,tôi trao đổi cùng các bạn :Toán tỷ số phần trăm- Đề tài đạt sáng kiến cấp tỉnh năm 2014. Xin chỉ trình bày nội dung phần giải quyết các bài toán, do dung lượng khá nhiều nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ năm .

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn !

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

Nhóm 5: Một số bài toán có thay đổi tỷ số phần trăm ứng với một số đơn vị . ( Giới  thiệu 7 bài )

Lý thuyết : Số A  gấp  hoặc kém x lần số B

thì : Số đơn vị của 1% số A sẽ gấp hoặc kém x lần số đơn vị của 1% số B .

Ví dụ : Bao gạo nặng gấp 3 lần bao đỗ thì

 Nếu 1% bao gạo nặng 3kg thì 1% bao đỗ chỉ nặng 1 kg .

Nhóm bài này có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng  và các cách viết khác nhau : ví dụ 20%  = 1/5; 25 % =1/4 ... và vận dụng các phép tính với phân số cho  thuận lợi Nhiều bài nếu để ở tỷ số % sẽ dư không tính được kết quả hợp lý .Ví dụ số người không thể để ở số thập phân .

Bài 1: Túi A có số viên bi nhiều gấp 3 lần số viên bi ở túi B, 9% số viên bi ở túi A được lấy ra bỏ vào túi C, 21% số viên bi ở túi B được lấy ra bỏ vào túi C. Sau khi chuyển như vậy thì túi C có 248 viên bi và nhiều hơn 24% số viên bi lúc đâìu túi C có.

Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?

( Toán tuổi thơ 1  )

Phân tích : 1% số viên bi ở túi A=? % só viên bi ở túi B

=> số % túi C nhận được là bao nhiêu ?

Bài giải

9% số bi ở túi A thì bằng số % số bi ở túi B

9% x 3 = 27% (số bi túi B)

Vậy túi C được nhận thêm

27% + 21%  = 48% (số bi ở túi B)

Coi số bi lúc đầu túi C có là 100% thì sau khi được nhận thêm chiếm là:

100% + 24% = 124% (số bi lúc đầu ở túi C)

Vậy 48% số bi lúc đầu ở túi B bằng 24% số bi lúc đầu túi C có.

Vậy lúc đầu túi C có số viên bi là :

248 : 124 x 100 = 200 (viên bi)

Số bi lúc đầu túi B có là:

(248 - 200) : 48 x 100 = 100 (viên bi)

Số bi lúc đầu túi A có là:

100 x 3 = 300 (viên bi)

Đáp số:

                                                                Túi A: 300 viên bi

                                                                 Túi B: 100 viên bi

                                                                     Túi C: 200 viên bi

Hoặc cách sau:

 21 % số bi ở túi B thì bằng số % ở túi A là

21 %   :     3 =   7% ( số bi ở túi A)

Vậy túi C đã nhận thêm là

9 %  +  7 %  = 16 % (số bi ở túi A)

Coi số bi lúc đầu túi C có là 100% thì sau khi được nhận thêm chiếm là:

100% + 24% = 124% (số bi lúc đầu ở túi C)

Vậy 16% số bi lúc đầu ở túi A  bằng 24% số bi lúc đầu túi C có.

Vậy lúc đầu túi C có số viên bi là :

248 : 124 x 100 = 200 (viên bi)

Số bi lúc đầu túi  A  có là:

(248 - 200) : 16 x 100 = 300 (viên bi)

Số bi lúc đầu túi B có là:

300    :   3 = 100 (viên bi)

Thử lại : lấy 9% ở túi A là 27 viên cho vào túi C , 21 % ở túi B  cho vào túi C là 21 viên , Vậy tổng só túi C nhận thêm là 48 viên  với lúc đầu có 200 viên  là 248 viên )

Bài 2:( BT tự xây dựng đề ) Trường A đầu năm có số học sinh nam bằng số hs  nữ. Trong năm học đó trường có: 16 hs nữ và 7 hs nam chuyển đến nhưng có 3 hs chuyển đi gồm 1 nữ và 2 nam. Vì vậy đến cuối năm hs nữ chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm trường đó có bao nhiêu hs nam, nữ?

• Phân Tích:

Thực tế học sinh nữ tăng lên là: 16 – 1

Thực tế học sinh nam tăng lên là: 7 – 2

• Sau khi thêm như vậy thì số % hs nữ so với tổng số hs nhiều hơn số hs nam so với tổng số ?

Bài giải:

                                                   Đáp số: đầu năm  nam: 240 hs

                                                                   đầu năm nữ: 240 hs

Bài 3 Một đội văn nghệ có số bạn nam bằng 25% số bạn nữ. Sau đó nhà trường đã thay 1 bạn nam bằng 1 bạn nữ nên số bạn nam lúc này bằng 20% số bạn nữ. Hỏi lúc đầu số bạn nam, nữ bằng bao nhiêu?

Phân Tích :  

Thay 1 nam bằng 1 bạn nữ thì tổng số toàn đội không thay đổi.

số nam = 25%số  nữ hay  số Nam = 1/4  số nữ

hay nam = 1/5 tổng số   ; nữ là 4/5 tổng số

 Số Nam = 20% số nữ hay bàng 1/5 số nữ  hay bằng 1/6 toàn đội

 Tóm tắt                              

Bài giải

vậy toàn đội có số bạn:

1 : 1 x 30 = 30 (bạn)

Số nữ là

30 : 5 x 4 = 24(bạn)

nam là:

30 – 24 = 6 .(bạn)

                                                             Đáp số :Nam : 6 bạn

                                                                        Nữ 24 bạn

( Bài 3 nếu để ở tỷ số % sẽ dư )

Bài 4 (BT Tự xây dựng đề  ): Trong vườn ươm cây có 2 loại là na và ổi .Lúc đầu chủ vườn ươm số cây na bằng 25% số cây ổi. Do thời tiết không thuận lợi nên có 50 cây na  và 15 cây ổi bị chết .  Chủ vườn đã trồng lại toàn bộ các cây bị chết đó bằng cây ổi vì thế  số cây na bằng 17,64% số cây ổi .

 Hỏi 

a) Lúc đầu trong vườn mỗi loại có bao nhiêu cây ?

 b )Tìm tỷ số phần trăm giữa số cây ổi tăng thêm so với số cây ổi lúc đầu có .

Phân tích : Bài toán theo mẫu  bài 2 xong ở đây cần chú ý : Thực tế số cây ổi tăng thêm chỉ là 50 cây so với lúc đầu .

Bài giải

Ta thấy tổng số cây trong vườn không thay đổi chỉ có cây ổi tăng thêm 50 cây.do thay vào 50 cây na bị chết.

Coi số cây ổi lúc đầu  trong  vườn là 100% thì tổng số cây na và ổi chiếm số phần trăm là :

100 %  +  25 %  = 125% ( số cây ổi lúc đầu có)

Lúc đầu số cây ổi so với tổng số cây trong vườn là :

100%  :  125 % = 80% (Số cây  trong vườn )

(Sau khi trồng thay 50 cây na bằng 50 cây ổi khi đó coi số cây ổi là 100% số cây na chỉ bằng 17,64% ,)

Sau khi trồng thay những cây chết thì   tổng số cây ổi so với số cây trong vườn lúc đó là :

100%  :  ( 100%  + 17,64  % )  = 85%(số cây trong vườn)

Vậy  1% cây trong vườn  có là :

50  :    (85   -  80  )  =  10 (cây )

Lúc đầu số cây ổi có là

10 x 100 : 125 x 100 =800 ( cây ổi)

 Lúc đầu số cây na có là

1000 - 800  = 200 ( cây na)

b ) Tỷ số % giữa số cây ổi tăng thêm so với số cây ổi lúc đầu có là
50   : 800 = 0,0625

0.0625  = 6,25%

    Đáp số           a) na: 200 cây ; ổi 800 cây 

b ) 6,25%

Vì số HSTB bằng 80% HSK nên số HSTB so với số HS cả lớp chiếm là 

37,5%  : 100%  x 80%  = 30%

Số HSY so với tổng số cả lớp là

25%  : 100%   x   30 % =  7,5 % ( HS cả  lớp)

Vậy 9 hs ứng với số  % hs cả lớp là

30%  -  7,5%  =  22,5% (hs cả lớp)

Lớp đó có số HS là

9  : 22,5 x 100 = 40 (HS)

 Cách 2  Dùng các phép tính với phân số diễn đạt số HS từng  nhóm so với tổng số hs .

Phân số chỉ số hs G so với tổng số

Phân số chỉ số hs K so với tổng số

Phân số chỉ số hs TB so với tổng số

Bài 6: Hợp tác xã cần gặt thửa ruộng A và B. Thửa ruộng B có diện tích bằng 50% diện tích thửa ruộng A. Thứ 6 toàn đội tập trung gặt ở thửa ruộng A được nửa ngày rồi chia số người ra như sau: 50% sô người đi gặt ở ruộng B, số còn lại tiếp tục gặt ở ruộng A đến tối thì vừa xong. Nhóm kia gặt ở ruộng B đến tối còn 1 phần, phần đó 1 người gặt ngày thứ 7 là vừa xong. Hỏi có bao nhiêu người đi gặt ngày thứ 6? Biết sức làm mỗi người bằng nhau.

(Phiên bản từ bài toán cổ L.N Tôn – xơ – tôi)

(số 62/2007 – TGTT)

Bài giải

(S_B = 50% S_A hay S_B/S_A= ½

Khi mức làm như nhau thì trên diện tích làm được tỷ lệ thuận giữa số người , thời gian.)

Coi số người ở cả đội là 100% thì số người còn lại tiếp tục gặt ở A là:

100% - 50% = 50%

Diện tích toàn đội gặt nửa ngày ở ruộng A bằng diện tích 50% số người đó gặt 1 ngày.

Vậy nếu ở A chỉ có 50% số người của đội đó gặt thì hết số ngày là :

                                                    Đáp số : 8 người

Bài 7 Năm học 2010 – 2011 một trường tiểu học có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 80 học sinh. Năm học 2011 – 2012 số học sinh nữ giảm 25% so với năm học trước đó nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính số hoc sinh nam và số học sinh nữ năm 2010 – 2011.

Bài giải

Hẹn gặp lại các  bạn trong bài viết sau!