Toán tỷ số phần trăm có gì hấp dẫn các bạn ?

Các bạn đồng nghiệp thân mến !

Toán tỷ số phần trăm là một nội dung rất hay nhưng khó với học sinh lớp 5 và cũng tương đối khó với nhiều giáo viên. Bởi vì tỷ số % của một số là một đại lượng bất định.Việc xác định được đại lượng cố định là một thao tác khó với học sinh.Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được thực hành một số bài rất đơn giản nhưng cơ bản về tỷ số %.Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy phân hóa đối tượng học sinh.

Nhân dịp lớp 5  vừa học  nội dung toán Tỉ số phần trăm ,tôi trao đổi cùng các bạn :Toán tỷ số phần trăm- Đề tài đạt sáng kiến cấp tỉnh năm 2014. Xin chỉ trình bày nội dung phần giải quyết các bài toán, do dung lượng khá nhiều nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết cuối của chuyên đề .

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn !

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

Nhóm 6:Một số bài toán kết hợp suy luận lôgic ( Giới thiệu 3 bài )

Lý thuyết : Suy luận lôgic có thể kết hợp vẽ biểu đồ ven hoặc sơ đồ đoạn thảng,  nhóm  bài này khá trừu tượng  khó trả lời làm  bài dễ nhầm .

Bài 1: Tại 1 trường đại học có 80% số sinh viên có máy vi tính cá nhân, có 45% số sinh viên phải ghép thành từng nhóm để sử dụng chung 1 máy vi tính. Tuy nhiên có 5% số sinh viên chưa có máy tính riêng mà cũng không sử dụng chung máy vi tính với ai trong trường. Hỏi

a) có bao nhiêu % sinh viên  có máy tính riêng mà ở trong nhóm sử dụng chung máy vi tính với các bạn ở trường?

b )  Có bao nhiêu sinh viên ở từng nhóm? Biết trường có 7500 sinh viên.

Lưu ý: sinh viên A có riêng máy vi tính thì có thể sử dụng một mình nhưng cũng có thể ghép với bạn khác dùng chung.

Bài giải

Do có 5% số sinh viên không có máy vi tính và cũng không dùng chung máy vi tính với ai trong trường. Vậy số % sinh viên có máy tính và phải ghép thành nhó dùng chung chiếm % so với tổng số:

100% - 5% = 95%

Vậy số % sinh viên vừa có máy vi tính và được ghép chung:

(80% + 45%) – 95% =30%

Số sinh viên không có máy tính cũng không dùng máy tính chung với ai trong trường là:

7500 : 100 x 5 =  375(SV)

Số sinh viên không có máy vi tính nhưng được ghép dùng chung máy với các bạn có máy trong trường:

7500 : 100 x (45% - 30%)= 1125( SV)

Số sinh viên có máy vi tính làm 1 mình:

7500 :100 x (80% -30%) = 3750  (SV)

Số sinh viên vừa có máy tính mà được ghép làm chung:

7500 : 100 x 30 = 2250  (SV)

                             Đáp số : a ) 30 %

b ) 375sv

    1125sv

    3750sv

    2250sv

Bài 2: Trong kỳ kiểm tra cuối kỳ 2 môn Toán và Tiếng việt của trường A có 70,5 % tổng số học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán., 64,5% tổng số học sinh đạt điểm khá giỏi môn Tiếng việt,18% tổng số học sinh không đạt điểm khá giỏi cả 2 môn Toán và Tiếng việt.

Hãy tìm tỷ số % học sinh đạt điểm khá giỏi cả 2 môn Toán và Tiếng việt.

( Toán tuổi thơ tháng 4 năm 2013)

Bài giải

Tổng số học sinh là 100% thì số học sinh chỉ giỏi Toán  + chỉ giỏi Tiếng Việt + khá giỏi cả 2 môn chiếm số % là:

100% - 18% = 82%

Số học sinh chỉ giỏi Toán là:

82% - 64,5% = 17,5%

Vậy số học sinh đạt khá giỏi cả 2 môn là:

70,5% - 17,5% = 53%

                                                        Đáp số: 53%

Bài 3: Có 10 thùng hàng, các vỏ thùng đều nặng bằng nhau mẫu mã giống hệt nhau. Mỗi thùng đựng 10 gói mì chính, mỗi gói mì chính nặng 1 kg  , trong 10 thùng có 1 thùng là hàng giả, khối lượng mỗi gói mì chính trong thùng giả đó chỉ nặng bằng 95% khối lượng gói mì chính thật. Tìm cách cân một lần duy nhất  chắc chắn tìm ra thùng mì chính giả?( Yêu cầu giải thích cách suy luận )

(  Đề toán trong chương trình Ai thông minh hơn học sinh lớp 5  VTV )

Suy luận : 1gói  giả nặng bằng 95 % khối lượng gói thật thì  10 gói giả như thế cũng nặng chỉ bằng 95%  khối lượng 10 gói thật cùng loại đó .  Bài làm

Một gói mì chính  thật nặng 1 kg thì một gói mì chính  giả nặng là :

1   : 100  x 95  = 0, 95(kg)

Một gói mì chính thật nặng hơn 1 gói mì chính giả là

1   -  0,95  =  0,05 (kg)

0,05 kg = 50 gam

Ta đánh số lần lượt vào từng  thùng hàng  theo số thứ tự :

1; 2; 3; 4; 5 ; 6 ;  7 ; 8 ; 9;;10.

 Ta lấy ở mỗi thùng hàng số gói  đúng như số thứ tự của mỗi thùng ( Thùng 1 lấy 1 gói ;  Thùng 2 lấy 2 gói ; Thùng 3 lấy 3 gói .....Thùng 10 lấy cả 10 gói đem dồn vào cân . Tổng số gói hàng là :

1  + 2  + 3  + 4 + .... +9  +10 = 55 (gói )

Giả sử 55 gói đó đều là hàng thật thì tổng khối lượng là

1  x  55 = 55 (kg) ( 55000g ) Nhưng không bao giờ xảy râ điều đó !

 Sẽ  xảy ra 1 trong các tình huống sau dựa vào đó ta kết luận thùng hàng nào là thùng hàng giả .

- Nếu  so với 55000 gam thiếu 50 gam thì  kết luận Thùng 1 là thùng hàng giả ( vì lúc này chỉ có 1 gói trong 55 gói là gói giả ). Tương tự với các trường hợp khác .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 100 gam thì  kết luận Thùng 2 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 150 gam thì  kết luận Thùng 3 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 200 gam thì  kết luận Thùng 4 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 250 gam thì  kết luận Thùng 5 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 300 gam thì  kết luận Thùng 6 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 350 gam thì  kết luận Thùng 7 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 400 gam thì  kết luận Thùng 8 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 450 gam thì  kết luận Thùng 9 là thùng hàng giả .

Nếu  so với 55000 gam thiếu 500 gam thì  kết luận Thùng 10 là thùng hàng giả .

KẾT LUẬN CHUNG

1. Kết luận :Từ việc nhiều năm  trực tiếp tham gia cùng bồi dưỡng HSG lớp 5 cũng như trong quá trình tự bồi dưỡng thường xuyên tôi thấy giải toán tỷ số phần trăm là một dạng bài rất phong phú với nhiều nhóm bài .Dù đã giải khá nhiều bài xong đôi khi  tôi vẫn bất ngờ trước nhiều cách diễn đạt  khác nhau của người ra đề . Vì vậy trong quá trình giảng dạy cũng như quản lý chuyên môn tôi rất quan tâm đến  vấn đề này . Tôi chú ý sưu tầm , tìm tòi  đề bài , dựa vào những bài cơ bản để tự xây dựng nhiều đề bài phù hợp với tình hình thực tế . Sau khi đúc rút tổng kết cách làm các bài tôi tự chia thành  những nhóm bài  cơ bản có cách làm tương đối giống nhau  để thuận lợi trong quá trình giảng dạy  phục vụ bồi dưỡng HSG  lớp 5.

Đặc biệt tôi  cố gắng tìm cách dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt ở 1 số nhóm bài giúp HS quan sát nhận xét tìm cách giải . Tôi cũng cố gắng chỉ ra trong giải toán tỷ số % điều mà nhiều HS  và cả GV hay mất điểm trong cách diễn đạt và ghi danh số  như những phần chú ý tôi đã trình bày ở trên .  Cũng giống như nhiều dạng toán điển hình khác khi giải toán tỷ số phần trăm  ta có thể tìm nhiều cách giải khác nhau khi ta làm chủ kiến thức một cách sâu sắc. Nếu mỗi GV tìm tòi kiến thức sâu sắc thì ta không lúng túng trước các cách làm của HS đồng thời khích lệ những  HS có cách làm ngắn gọn sáng tạo, khoa học . Trong các sách tham khảo chưa thấy sách nào dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt mà 1 số tác giả lại dùng biểu đồ hình quạt  tốm tắt ( nhóm 2 ) hoặc biểu đồ ven ( nhóm bài 6) . Riêng tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng ưu điểm  hơn nhiều ,các em dễ nhận ra lượng thuần hạt không thay đổi biểu thị bằng 2 phần bằng nhau nằm trong  tóm tắt khối lượng hạt khô và khối lượng hạt tươi.

Việc tự xây dựng đề không phải quá khó nhưng cũng không dễ bởi vì người ra đề phải biết cách tính trước để chọn số liệu sao cho phù hợp thuận lợi trong tính toán .Người ra đề cũng cần biết đưa vào đề những yếu tố thực tế để liên hệ cuộc sống  muốn vậy người ra đề luôn cần có sự quan sát suy nghĩ lôgic giữa toán học Tiểu học với thực tế .

2 . Bài học kinh nghiệm  và  ý kiến đề  nghị.

-Với mỗi GV tích cực tự bồi dưỡng thường xuyên .

-Mỗi tổ chuyên môn thực hiện sinh hoạt chuyên môn  đảm bảo thiết thực nhằm tháo gỡ khó khăn trong giảng dạy.

-Tổ chuyên môn 4-5 bàn sâu hơn về giải toán tỷ số phần trăm dựa trên kiến thức cơ bản SGK đã cung cấp phát triển dần những bài nâng cao đảm bảo dạy học phù hợp với các đối tượng HS góp phần dạy học đạt hiệu quả cao.

 -Nhà trường  duy trì, phát huy nề nếp sinh hoạt chuyên môn tốt hơn nữa  để mọi người chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy nói chung giải toán tỷ số phần trăm nói riêng.

- Phòng giáo dục tổ chức chuyên đề bồi dưỡng GV đảm bảo thiết thực để GV các trường chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy , những chuyên đề được PGD đánh giá tốt cần được giới thiệu rộng rãi trong huyện  để GV có cơ hội học tập .

  Trên đây là nội dung chuyên đề bồi dưỡng giáo viên : "Giải toán tỷ số phần trăm"  trong quá trình viết trình bày nội dung chuyên đề tôi hoàn toàn dựa vào kinh nghiệm của mình kết hợp tham khảo một số tài liệu  . Từ đó tự mình chia ra 6 nhóm bài , các bài trong mỗi nhóm có cách làm tương đối giống nhau . Thực tế trong giảng dạy phát sinh nhiều tình huống khác trong khi HS làm bài , đôi khi chính các em phát hiện cách làm rất ngắn gọn . Bởi vậỵ rất mong các đ/c chia sẻ kinh nghiệm nhằm mục đích  mỗi GV làm chủ kiến thức tôn trọng cách làm bài của HS , trân trọng những cố gắng , sáng tạo của HS.

-Mặc dù rất say mê giải toán tỷ số phần trăm , tìm tòi tích lũy, tự xây dựng đề bài để xây dựng chuyên đề với ham muốn rất bình thường là  có 1 chuyên đề tốt .Nhưng do khả năng trình độ hạn chế nên trong quá trình viết và trình bày chắc chắn không thể tránh khỏi nhiều khiếm khuyết.

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm động viên của các bạn !