Toán “Trung bình cộng”  có gì hấp dẫn các bạn ?

       Các bạn đồng nghiệp thân mến !

      Trong chương trình toán ở Tiểu học thì  toán “Trung bình  cộng”(TBC) là dạng toán điển hình. Cũng giống như các dạng toán điển hình khác những bài giới thiệu trong SGK về TBC rất đơn giản, với mức độ  theo chuẩn kiến thức kĩ năng( CKTKN ) đa số các em đạt được. Tuy nhiên trong quá trình dạy học đảm bảo phân hóa đối tượng HS có những bài toán dựa trên bài toán tìm số TBC ta phải biết những thuật toán mới giải quyết được nhanh. Loại bài này học sinh hay gặp trong thi VYOLYMPIC. Vì không biết thuật toán nên rất nhiều HS phải bỏ qua bài toán hoặc dừng cuộc thi. Mỗi GV cần có cách hiểu đa chiều về toán TBC tưởng như đơn giản nhưng rất cần tư duy sáng tạo. Từ những bài toán cơ bản ta sẽ gặp nhiều  bài nâng cao với cách giải khác nhau trong quá trình dạy BDHSG lớp 4-5. Không phải bài toán nào cũng chỉ cần áp dụng công thức như SGK là giải quyết được. Nó đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu rộng và biết một số thuật toán về toán TBC mới phân tích khoa học đề gợi mở giúp HS giải quyết được yêu cầu của đề bài nếu không làm được điều đó là ta đã hạn chế tư duy sáng tạo của các em.

     Với nội dung khá phong phú, cấu trúc khoa học, phương pháp giải toán phù hợp với HSTH , sáng kiến (SK) “ Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” phân tích chi tiết cách giải quyết nhiều dạng bài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học toán TBC.

     Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để gi . Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4; 5.

     Chương trình toán lớp 4 vừa luyện tập nội dung toán TBC, tôi trao đổi cùng các bạn nội dung đề tài “Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” - Đề tài đạt sáng kiến cấp ngành.  Xin chỉ trình bày một số nội dung chính trong đề tài. Do dung lượng khá dài  nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ nhất.

      Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!

                 nhungtieuhochongthai@gmail.com

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Lí do lựa chọn nội dung

1.1.1 Cơ sở lý luận

1.1.2 Cơ sở thực tiễn

+ Thực trạng về trình độ giáo viên.

           Tại trang 4 tạp chí Thế giới trong ta – Tạp chí của hội khoa học tâm lý- Giáo dục Việt Nam  (Chuyên đề  số  124 ) Tạp chí  thông báo có đoạn như sau : "Kết quả điều tra khảo sát trình độ giáo viên TH và THCS ở một số tỉnh thành thì có tới 22,5% số GV không làm thành thạo 4 phép tính cơ bản và không viết nổi một đoạn văn ngắn đúng cú pháp Tiếng Việt và 11,43% số GV không phân biệt được l/n, các dấu hỏi, ngã." Điều đó nói lên thực trạng về trình độ của GV nói chung và GVTH nói riêng rất cần bồi dưỡng thường xuyên .

+ Thực trạng việc dạy và học toán  TBC từ trước tới nay.

- TBC là dạng toán điển hình trong chương trình hiện hành và  dù tới đây thay SGK thì TBC chắc chắn vẫn không thể thiếu trong chương trình SGK mới..

- Tài liệu SNV chưa có nội dung bàn kĩ toán TBC, vì vậy: Giáo viên mới chú trọng giúp HS biết cách tìm số TBC ở mức hết sức đơn giản theo một công thức SGK cung cấp nếu chỉ vậy sẽ rất hạn chế khả năng tư duy sáng tạo của HS vì thực tế không phải bài toán nào cũng cứ áp dụng công thức là tìm được ngay kết quả mà nó đòi hỏi phải biết phân tích khoa học đề bài mới tìm ra lời giải đúng.

- Một số giáo viên có chú ý hơn thì đã khai thác đên ít bài nâng cao ở TBC của dãy số cách đều.

- GV lúng túng trong cách giải quyết một số bài toán nâng cao về TBC.

- GV dùng sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt dạng toán này còn hạn chế mà hay diễn đạt dài dòng.

- Tuy nhiên trong thực tế ta có thể giúp HS phát hiện rất nhiều kiến thức nâng cao từ công thức SGK cung cấp làm cơ sở để HS học tập phát triển tư duy sáng tạo trong học toán.Nếu mỗi giáo viên không chú ý bổ trợ kiến thức cho chính mình thì trong giảng dạy sẽ chỉ thụ động theo khuôn mẫu, không biết từ  chuẩn KTKN để nâng cao như thế nào cho phù hợp đối tượng HS chính là GV đã làm hạn chế sự tư duy sáng tạo của các em.

2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1. Điều tra thực trạng

Giáo viên làm bài khảo sát trước khi ADSK

(Thời gian làm bài : 40 phút)

Bài 1(2điểm)

a) Cho dãy số : 3; 6; 9;12;15; 18; ……; 297; 300; 303 ; 306; 307; 308.

• Tìm số trung bình cộng của dãy số trên.
• Theo đ/c có mấy cách tìm số trung bình cộng của một dãy số cách đều? Cho ví dụ cụ thể.

b) Cho các chữ số : 3; 4; 5;6  Hãy tìm trung bình cộng của các só có 4 chữ số khác nhau được lập từ những  chữ số đã cho?.

Bài 2( 3 điểm)  

a)Tìm giá trị của x điền vào ô vuông trong hình vuông sau đây sao cho tổng các số ở các hàng ngang cột dọc và hai đường chéo của hình vuông đều bằng nhau.

    b) Cho hình vuông  sau hãy điền các số tự nhiên khác nhau vào các ô vuông sao cho tổng các số  ở hàng ngang  bằng tổng các số ở  cột dọc và bằng tổng các số ở 2 đường chéo .Theo bạn có thể  tìm được bao nhiêu hình vuông như vậy ?

 c)Nếu tổng các số trong hình vuông là 291 thì có hình vuông nào thỏa mãn  yêu cầu đề bài không ? Vì sao?

Bài 3( 1 điểm)

 Trong kho có 1 bao gạo và 20 bao đỗ, TB mỗi bao nặng là 40 kg. Biết rằng TB mỗi bao đỗ nặng 39 kg. Hỏi bao gạo nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 4 (2 điểm)

  Trung bình cộng 3 số là 19. Nếu số thứ nhất gấp7 lần thì TBCmỗi số là 45. Nếu tăng số thứ hai lên 4 lần thì TBC mỗi số là 38. Tìm số thứ ba?

Bài 5(2 điểm) 

 Ông Ba mua một số túi thóc giống. Ông nhẩm tính nếu ông mua thêm 3 túi thóc nữa mỗi túi 10 kg thì TBC tất cả các túi khi đó là 8 kg. Nếu ông mua thêm 2 túi thóc nữa mỗi túi 9 kg thì TBC tất cả các túi khi đó chỉ là 7,5 kg. Hỏi ông Ba đã mua mấy túi thóc giống?

+ Tổng hợp kết quả khảo sát trước khi ADSK.

 + Tìm hiểu nguyên nhân vì sao giáo viên đạt kết quả như trên ?

Qua tìm hiểu tôi biết chỉ rất ít giáo viên thường xuyên dạy BDHSG lớp 4-5 mới đạt được điểm 8 ; 9. Khi giải toán đa số GV sai ở bài 5. Riêng những yêu cầu bài 1 / b ; c và bài 2 chưa GV nào hoàn thành vì họ đều chưa biết thuật toán vận dụng toán TBC để giải quyết yêu cầu .

Nhóm GV thường xuyên dạy khối 1; 2;3 có nhiều GV trẻ chỉ đạt dưới 7 trong đó một số đạt điểm dưới 5. Điều này giúp mỗi cán bộ làm công tác quản lý chuyên môn cần hết sức quan tâm đến công tác bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên.

Vì vậy tôi hi vọng SK giúp các đối tượng giáo viên sẽ hiểu biết sâu sắc hơn về toán TBC.  Đặc biệt GV sẽ biết và sử dụng thuật toán điền số trong hình vuông kì diệu và tìm nhanh TBC trong bài toán lập số góp phần việc dạy phân hóa đối tượng học sinh đạt hiệu quả cao.

 2.2 Biện pháp thực hiện

2.2.1 Phân công nhiệm vụ.

- Tôi chịu trách nhiệm toàn bộ nội dung về hệ thống bài tập và triển khai nội dung đó, giải đáp thắc mắc của GV thuộc nội dung sáng kiến. Xây dựng bài tập khảo sát, đáp án, biểu điểm đánh giá.

- BGH các trường chịu trách nhiệm thống nhất thời điểm, thời lượng, hình thức  phương tiện cơ sở vật chât thực hiện sáng kiến và lo kinh phí in tài liệu cho GV.. 

- GV nhận tài liệu đọc, tìm hiểu trước nội dung ghi chép tất cả những gì cần trao đổi cùng đồng nghiệp .

2.2.2 Chuẩn bị hệ thống bài tập và lựa chọn thời điểm triển khai nội dung sáng kiến.

 Tôi sắp xếp nội dung mà mình đã tích lũy được về toán TBC trong suốt quá trình hoạt động chuyên môn một cách khoa học. Tôi tham khảo một số bài toán giới thiệu ở tài liệu tạp chí TGTT chuyên mục Nghiệp vụ tiểu học và trong một số tài liệu như: Sách toán nâng cao lớp 3; 4; 5 Toán tuổi thơ 1; Một số đề thi HSG cấp tỉnh thành và   tôi tự xây dựng một số đề bài từ các bài toán điển hình.

     Chuẩn bị hệ thống bài tập là nội dung quan trọng nhất trong quá trình thực hiện nội dung SK bởi bài tập càng phong phú càng có nhiều tình huống thì khi GVluyện tập càng hứng thú.Những bài tập tự xây dựng cần nghiên cứu kĩ gắn nhiều yếu tố thực tế trong cuộc sống để GV thấy nội dung rất gần gũi với khi dạy về dạng toán TBC.

2.2.3. Hội ý cùng tổ trưởng chuyên môn và BGH trường bạn.

  Tôi hội ý cùng các tổ trưởng chuyên môn qua hội ý sẽ bổ sung nội dung nào GV cần thiết nhất, thống nhất quyết định thời điểm, thời lượng triển khai, hình thức học bồi dưỡng . Phân công nhiệm vụ cho BGH từng trường, tôi đề cập những nội dung GV cần chuẩn bị như tài liệu tham khảo trước và trong khi tìm hiểu nội dung  để đối chiếu với nội dung bồi dưỡng,dụng cụ học tập liên quan đến luyện tập thực hành để GV thực hành đạt hiệu quả tốt nhất .

Cũng qua  hội  ý cùng tổ trưởng tôi nắm bắt được mọi GV đều có mong muốn được tìm hiểu thật kĩ về các thuật toán trong điền số ở hình vuông kì diệu và TBC của nhiều số trong bài toán lập số. Vì sau khi nhận tài liệu họ đã thảo luận nhưng tất cả GV đều chưa biết về các thuật toán đó như thế nào .

2.3 Triển khai vấn đề đã chuẩn bị tới GV.

Sau đây là 8 dạng bài về toán TBC.(Gồm 12 ví dụ và 54 bài toán luyện tập)

DẠNG 1: Một số bài toán “Tìm số TBC” của n số hoăc :“ Tìm số  TBC” của (n-1)  số.  (7 bài)

DẠNG 2: Một số bài toán tìm một hoặc từng số hạng trong tổng giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.(10 bài)

DẠNG 3 : Một số bài toán  vận dụng cách giải toán của các dạng toán điển hình khác.(4 bài)

DẠNG  4:  Một bài toán giải bàng phương pháp giả thiết tạm ( 3 bài)

DẠNG  5 : Một số bài toán giải bằng phương pháp khử.(4 bài)

DẠNG 6 :  Một số bài toán  giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.( 3 bài)

DẠNG 7:   Một số bài toán tìm số TBC của dãy số cách đều. ( 3 bài)

DẠNG 8 :  Một số bài toán khác

a) Thuật toán điền số để có hình vuông kì diệu. (8  bài)

b) Bài toán trung bình cộng trong toán chuyển động : tính vận tốc trung bình (4 bài)

c) Bài toán tìm  trung bình cộng của nhiều số  trong bài toán lập số ( 8 bài)

                                                                             ( Còn nữa )

                                                                                            Hồng Thái, ngày 23 tháng 10 năm 2018

                                                                                             Người viết bài

                                                                                          Trịnh Thị Nhung