Toán “Trung bình cộng” có gì hấp dẫn các bạn ?
Các bạn đồng nghiệp thân mến !
Trong chương trình toán ở Tiểu học thì toán “Trung bình cộng”(TBC) là dạng toán điển hình. Cũng giống như các dạng toán điển hình khác những bài giới thiệu trong SGK về TBC rất đơn giản, với mức độ theo chuẩn kiến thức kĩ năng( CKTKN ) đa số các em đạt được. Tuy nhiên trong quá trình dạy học đảm bảo phân hóa đối tượng HS có những bài toán dựa trên bài toán tìm số TBC ta phải biết những thuật toán mới giải quyết được nhanh. Loại bài này học sinh hay gặp trong thi VYOLYMPIC. Vì không biết thuật toán nên rất nhiều HS phải bỏ qua bài toán hoặc dừng cuộc thi. Mỗi GV cần có cách hiểu đa chiều về toán TBC tưởng như đơn giản nhưng rất cần tư duy sáng tạo. Từ những bài toán cơ bản ta sẽ gặp nhiều bài nâng cao với cách giải khác nhau trong quá trình dạy BDHSG lớp 4-5. Không phải bài toán nào cũng chỉ cần áp dụng công thức như SGK là giải quyết được . Nó đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu rộng và biết một số thuật toán về toán TBC mới phân tích khoa học đề gợi mở giúp HS giải quyết được yêu cầu của đề bài nếu không làm được điều đó là ta đã hạn chế tư duy sáng tạo của các em.
Với nội dung khá phong phú, cấu trúc khoa học, phương pháp giải toán phù hợp với HSTH , sáng kiến (SK) “ Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” phân tích chi tiết cách giải quyết nhiều dạng bài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học toán TBC.
Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4;5.
Chương trình toán lớp 4 vừa luyện tập nội dung toán TBC, tôi trao đổi cùng các bạn nội dung đề tài “Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” - Đề tài đạt sáng kiến cấp ngành. Xin chỉ trình bày một số nội dung chính trong đề tài.Do dung lượng khá dài nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ hai.
Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!
nhungtieuhochongthai@gmail.com
( Tiếp theo bài 1)
2.4 Nội dung sáng kiến :
Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng.
2.4.1 Phần lý thuyết
2.4.1.1 Công thức tính TBC của nhiều số .
Cụ thể theo SGK: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta tính tổng các số hạng rồi chia cho số các số hạng.
Từ điều trên ta có cách diễn đạt như sau:
Nếu ta gọi y là số trung bình cộng của n số hạng a1; a2; a3;a4;.. an
thì y = ( a1 + a2 + a3 +a4 +… + an ): n
Nếu gọi k là trung bình cộng của (n-1) số hạng a2 ; a3 ; a4 …;an
thì k = ( a2 + a3 +a4 +…+ an ) : ( n-1)
*Từ 2 điều trên ta có :
a1 +a2+ a3 +a4 +...+an = y x n
a2 + a3 + a4 +…+ an = k x (n-1)
Suy ra a1= y x n – (a2 + a3 +a4 +…+ an) =y x n – k x( n-1)
2.4.1.2 Kết luận
1. Nếu biết TB của n số hạng và 1 số trong n số hạng ta có thể tìm được TB của (n-1) số hạng còn lại.
2. Nếu biết TB của n số hạng và TB của (n-1) số hạng trong n số hạng ta có thể tìm được số hạng còn lại.
3. Nếu biết 1 trong n số hạng và TB của (n-1) số hạng còn lại trong n số hạng đó ta có thể tìm được TB của n số hạng đó.
2.4.2 Phần luyện tập
Các dạng bài toán trung bình cộng ( Ở mỗi dạng bài sau các ví dụ điển hình sẽ là hệ thống bài tập để giáo viên luyện tập thực hành tổng số 12 ví dụ và 54 bài toán luyện tập .)
Sau đây là 8 dạng bài về toán trung bình cộng.
DẠNG 1: Một số bài toán “Tìm số TBC” của n số hoặc :“ Tìm số TBC” của (n-1) số.
Đây có thể nói là dạng bài đơn giản nhất toán trung bình cộng, vì trong quá trình giải quyết yêu cầu bài toán ta chỉ cần áp dụng công thức tìm số trung bình cộng và những công thức suy ra từ đó . Dạng bài này ta gặp nhiều trong khi dạy về tìm số TBC.
Ví dụ1: Trung bình của bao gạo và 20 bao đỗ là 40 kg. Biết bao gạo nặng 60 kg.
Hỏi: TB mỗi bao đỗ nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Phân tích: Bài toán như ở kết luận 1.
Biết TB của n số hạng và 1 số trong n số hạng ta có thể tìm được TB của (n-1) số hạng còn lại.
Muốn tìm TB mỗi bao đỗ nặng bao nhiêu? phải biết tổng số 20 bao đỗ nặng bao nhiêu? Muốn biết tất cả đỗ nặng bao nhiêu phải biết tổng số cả gạo và đỗ nặng bao nhiêu?
Dựa vào biết TB số kg của mỗi bao?
Bài giải
Tổng số gạo và đỗ nặng là:
40 x ( 1 + 20)= 840(kg)
20 bao đỗ nặng là:
840 – 60 = 780 (kg)
TB mỗi bao đỗ nặng là
780: 20 = 39 (kg)
Đáp số: 39 kg
Ví dụ 2: Trong kho có 1 bao gạo và 20 bao đỗ, TB mỗi bao nặng là 40 kg. Biết rằng TB mỗi bao đỗ nặng 39 kg. Hỏi bao gạo nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Phân tích: Bài toán vận dụng kết luận 2.
Loại bài tìm 1 số hạng trong n số hạng khi biết TB của (n-1) số hạng.
Muốn biết bao gạo nặng bao nhiêu ta phải biết tổng số đỗ nặng bao nhiêu? Từ biết TB mỗi bao nặng 40 kg; Từ TB mỗi bao đỗ nặng 39 kg ta sẽ biết tất cả đỗ nặng bao nhiêu?
Bài giải
Tổng số gạo và đỗ trong kho có là:
40 x ( ( 1 + 20) = 840 (kg)
20 bao đỗ nặng là:
39 x 20 = 780 (kg)
Vậy bao gạo nặng là
840 – 780 = 60 (kg)
Đáp số : 60 kg
Luyện tập
Bài 1 : Bà mua về 5 loại hoa là cúc, sen, huệ, hồng, ly bà bó riêng từng loại vào 5 bó khác nhau. Bó hoa cúc có 54 bông, TB mỗi bó còn lại là 34 bông.Hỏi TB mỗi bó có bao nhiêu bông hoa ?
Phân tích ; Bài toán vận dụng kết luận 3
Biết 1 trong n số hạng và TB của (n-1) số hạng còn lại trong n số hạng ta có thể tìm được TB của n số hạng đó.
Muốn biết TB mỗi bó hoa bao nhiêu bông phải biết tổng số hoa.Muốn biết tổng số hoa phải biết số hoa ở 4 bó còn lại.
Bài giải
Tổng số hoa ở 4 bó sen, huệ, hồng, ly là ;
34 x (5-1) = 136 (bông hoa)
Vậy TB mỗi bó hoa có số bông là ;
(136 + 54) : 5 = 38 (bông hoa )
Đáp số : 38 bông hoa
Bài 2 : Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm 4A và 36 học sinh của lớp đó là 12 tuổi.Biết rằng cô giáo 48 tuổi. Hỏi tuổi trung bình của học sinh trong lớp đó là bao nhiêu?
Hình ảnh dưới đây là tóm tắt bài toán:
Bài giải
Tổng số tuổi của cô giáo chủ nhiệm và 36 HS là
12 x (1 + 36) = 444 (tuổi)
Tuổi TB của học sinh trong lớp 4A là:
(444 – 48) : 36 = 11 (tuổi)
Đáp số : 11 tuổi
Bài 3 : Tuổi TB của 26 HS và cô giáo là 13 tuổi.tuổi trung bình của HS là 12 tuổi. Hỏi cô giáo bao nhiêu tuổi ?
Bài giải
Tổng số tuổi của cô giáo và học sinh cả lớp là
13 x (26 + 1 ) = 351 ( tuổi )
Tuổi của cô giáo là :
351 – 12 x 26 = 39 (tuổi)
Đáp số : 39 tuổi
Bài 4 : OLYMPIC TP Hải Phòng (2009-2010) Bài 4 : OLYMPIC TP Hải Phòng (2009-2010)
Cho 3 phân số 7/8 ; 11/8 và a/b . Biết a/b bằng TBC của 3 phân số đã cho. Tìm a/b ?
Bài giải
a/b bằng TBC của 3 phân số đã cho chính là bằng TBC của 2 phân số đã cho
Vậy a/b là :
(7/8 + 11/8) : 2 = 107/144
Đáp số : 107/144
Bài 5 : TBC của 3 số là 852, số thứ nhất là số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số, số thứ hai là số lớn nhất có 3ba chữ số. Tìm số thứ ba ?
Bài giải
Số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số là : 101
Vậy số thứ nhất là 101.
Số lớn nhất có ba chữ số là : 999
Vậy số thứ hai là 999
Số thứ ba cần tìm là
852 x 3 – 101 – 999 = 1456
Đáp số : 1456
Bài 6 : OLYMPIC Lào Cai (2010-2011)
Cần loại đi số nào trong dãy số sau
1 ; 2 ; 3 ;... ; 10 ; 11
Để giá trị TB của các số còn lại là 6,1 ?
Bài giải
Trong dãy số có 11 số, loại đi 1 số theo yêu cầu thì khi đó tổng của các số còn lại là : 6, 1 x (11 – 1) = 61
Tổng của 11 số ban đầu là
(11 + 1) x 11 : 2 = 66
Vậy số cần loại đi là
66- 61 = 5
Đáp số : 5
Bài 7 : Trường THPT X có 3 lớp 11, GV chủ nhiệm 3 lớp đã lập bảng sau để tổng hợp kết quả khảo sát chất lượng môn toán của HS lớp mình đang có các số liệu như sau( Biết rằng số HS dự thi đạt 100% so với sĩ số ) . Đ/c hãy hoàn thành tiếp và tính điểm TB của HS trong cả khối 11 trường đó.
Lớp 11A
Lớp 11 B( Cách làm tương tự 11A)
Lớp 11 C ( Cách làm tương tự 11A)
Điểm trung bình môn toán của HS toàn khối 11 ( Kết quả lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân)
( 326 + 304,5 + 279,5) : ( 48 + 46 + 46)
= 910 : 140
= 6,5
( Nếu lấy tổng 3 số TBC của mỗi lớp chia cho 3 có đúng không ? Khi nào bạn làm thế được?
=> Khi sĩ số học sinh 3 lớp bằng nhau.
Sau khi GV trả bài cho HS một số em ở cả 3 lớp phát hiện thấy bài của mình bị cộng thiếu điểm và cô giáo phải sửa lại theo điểm cộng đúng .
Cụ thể như sau:
Vậy sau khi phải sửa điểm cho HS thì khi đó điểm TB của toàn khối là bao nhiêu? (Kết quả lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân )
( 910 + 12,5 ) : 140 = 6,58 (6,6)
Hoặc : 6,5 + 12,5 : 140 = 6,58 (6,6)
( Còn nữa)
Hồng Thái, ngày 30 tháng 10 năm 2018
Người viết bài
Trịnh Thị Nhung