Toán “Trung bình cộng” có gì hấp dẫn các bạn ?
Các bạn đồng nghiệp thân mến !
Trong chương trình toán ở Tiểu học thì toán “Trung bình cộng”(TBC) là dạng toán điển hình. Cũng giống như các dạng toán điển hình khác những bài giới thiệu trong SGK về TBC rất đơn giản, với mức độ theo chuẩn kiến thức kĩ năng( CKTKN ) đa số các em đạt được. Tuy nhiên trong quá trình dạy học đảm bảo phân hóa đối tượng HS có những bài toán dựa trên bài toán tìm số TBC ta phải biết những thuật toán mới giải quyết được nhanh. Loại bài này học sinh hay gặp trong thi VYOLYMPIC.Vì không biết thuật toán nên rất nhiều HS phải bỏ qua bài toán hoặc dừng cuộc thi. Mỗi GV cần có cách hiểu đa chiều về toán TBC tưởng như đơn giản nhưng rất cần tư duy sáng tạo.Từ những bài toán cơ bản ta sẽ gặp nhiều bài nâng cao với cách giải khác nhau trong quá trình dạy BDHSG lớp 4-5. Không phải bài toán nào cũng chỉ cần áp dụng công thức như SGK là giải quyết được. Nó đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu rộng và biết một số thuật toán về toán TBC mới phân tích khoa học đề gợi mở giúp HS giải quyết được yêu cầu của đề bài nếu không làm được điều đó là ta đã hạn chế tư duy sáng tạo của các em.
Với nội dung khá phong phú, cấu trúc khoa học, phương pháp giải toán phù hợp với HSTH, sáng kiến (SK) “ Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” phân tích chi tiết cách giải quyết nhiều dạng bài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học toán TBC.
Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải.Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4;5.
Chương trình toán lớp 4 vừa luyện tập nội dung toán TBC, tôi trao đổi cùng các bạn nội dung đề tài “Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” - Đề tài đạt sáng kiến cấp ngành. Xin chỉ trình bày một số nội dung chính trong đề tài.Do dung lượng khá dài nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ năm.
Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!
nhungtieuhochongthai@gmail.com
DẠNG 4 : Một số bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm
Đây là những bài toán mà khi giải ta cần đưa ra một hay một số giả thiết tạm thời nhằm tìm ra một đại lượng nào đó mà đề bài không yêu cầu tìm nhưng dựa ta sẽ tìm được yêu cầu đề bài. Một số người cho rằng đây là bước trung gian. Cách làm đó chính là ta đã vận dụng vào tính chất của phép cộng, quan hệ giữa các số hạng với tổng, giữa tổng với các số hạng.
- Khi ta tăng hay giảm ở một trong hai số hạng này bao nhiêu đơn vị đồng thời giảm hoặc tăng ở số hạng còn lại bấy nhiêu đơn vị thì tổng của chúng không thay đổi.
- Khi thêm vào hay bớt đi ở 1 trong n số hạng một số đơn vị thì tổng của n số hạng đó cũng tăng lên hoặc bớt đi đúng bằng số đơn vị đó hay TBC của n số hạng đó sẽ tăng hoặc thêm hoặc giảm đi số đơn vị đó chia cho n.
- Trong tổng có n số hạng nếu ta thêm vào hoặc bớt đi tổng đó y đơn vị thì TBC mỗi số hạng sẽ tăng hoặc giảm (y : n) đơn vị.
Nhìn chung tìm số TBC bằng phương pháp giả thiết tạm HS khó diễn đạt hơn so với phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng như đã trình bày ở trên.
Ví dụ 1 :
Có hai tổ công nhân sửa đường, tổ 1 sửa 3086m đường .Tổ 2 sửa ít hơn TB số mét đường của cả 2 tổ sửa là 86 mét.Hỏi tổ 2 sửa được bao nhiêu mét đường ?
Phân tích :
Giả sử nếu tổ 2 sửa thêm 86 mét đường và tổ 1 giảm 86 mét đường thì tổng só mét đường của cả 2 tổ không thay đổi, khi đó 2 tổ sẽ sửa số mét đường bằng nhau bằng TBC số mét đường 2 tổ đã sửa.
- Từ số mét đường của tổ 1 ta sẽ tìm được TBC số mét đường của 2 tổ và sẽ tìm được số mét đường tổ 2 đã sửa.
Bài giải
Giả sử tổ 2 sửa thêm 86 mét đường nữa đồng thời tổ 1 sửa ít đi 86 mét đường thì tổng số mét đường của cả 2 tổ đã sửa không thay đổi. Khi đó số mét đường mỗi tổ đã sửa bằng nhau và bằng TBC số mét đường sửa được ở cả hai tổ.
Vậy TB số mét đường mỗi tổ đã sửa là
3086 – 86 = 3000(m)
Tổ 2 đã sửa số mét đường là
3000 – 86 = 2914 (m)
Đáp số : 2914 mét đường
Tuy nhiên bài toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng tóm tăt
Luyện tập
Bài 1: Một đội sản xuất lúa giống trên 3 thửa ruộng. TB số thóc thu được ở thửa thứ nhất và thửa ruộng thứ hai là 2850 kg, số thóc thu từ thửa ruộng thứ ba nhiều hơn TB số thóc ở cả 3 thửa ruộng là 50 kg.Hỏi TB mỗi thửa ruộng thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc ? Hỏi thửa ruộng thứ ba thu được bao nhiêu kg thóc?
Phân tích : Nếu muốn số thóc thu từ thửa ruộng thứ ba bằng TB số thóc thu cả ba thửa đồng thời khi đó thửa thứ ba cũng bằng TB thửa 1 và thửa 2 thì thửa 1và thửa 2 thu tăng lên 150 kg, khi đó tổng số thóc ở cả ba thửa tăng 150 kg. TB số thóc ở mỗi thửa sẽ tăng 50 kg.
Bài giải
Giả sử số thóc thu được ở thửa ruộng thứ ba bằng TB số thóc ở cả 3 thửa ruộng thì số thóc ở thửa 1 và thửa 2 cần tăng là :
50 x 3 = 150 (kg)
Số thóc ở thửa ruộng thứ ba thu được là :
2850 + 150 : 2 = 2925 (kg)
Thực tế TB mỗi thửa thu được số thóc là
2925 - 50 = 2875 ( kg)
Đáp số : 2875 kg
2925 kg
Thực ra bài toán có thể giải bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng dễ hiểu hơn nhiều. Tuy nhiên ở đây tôi muốn giới thiệu PP Giả thiết tạm có thể vận dụng đây là PP đôi khi được sử dụng trong giải toán ở Tiểu học
1/3 số thóc ở cả 3 thửa là
( 2850 x 2 + 50 ) : 2 = 2875(kg)
Thửa ruộng thứ ba thu được là
2875 + 50 = 2975 (kg)
Bài 2:
Vụ chiêm vừa qua sau khi thu hoạch lúa nhà anh Ba nhận được đơn đặt hàng thu mua gạo nếp và gạo bắc thơm. Họ yêu cầu đóng vào các bao cụ thể như sau: Gạo nếp đóng bao đúng 40 kg một bao vào bao màu đỏ. Lượng gạo bắc thơm chia thành 2 phần đều nhau nhưng đóng thành hai loại bao khác nhau : loại 60 kg một bao đóng vào bao màu xanh; loại 40 kg một bao thì đóng vào bao màu trắng. Sau khi đóng gạo xong hàng anh Ba đếm có tất cả 14 bao. Tổng số gạo anh đã đóng vào các bao là 600kg. Hỏi anh Ba đã đóng vào bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại. ?
Phân tích : Cần tìm được TB mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo?
Bài toán nếu không sử dụng PPGTT thì thật khó giải bằng PP số học khác.
Bài làm
Gọi số kg gạo bắc thơm là 2a thì số bao gạo bắc thơm bao màu xanh là: a / 60 (bao)
Gọi số kg gạo bắc thơm là 2a thì số bao gạo bắc thơm bao màu trắng là: a / 40 (bao)
Vậy Trung bình mỗi bao gạo bắc thơm nặng là
2a : (a / 60 + a / 40 )= 48 (kg)
Giả sử 14 bao đó đều là gạo nếp thì tổng số gạo là
40 x 14 = 560 (kg)
Như vậy số gạo bị thiếu so với thực tế là :
600 – 560 = 40 (kg)
TB mỗi bao gạo bắc thơm nặng hơn 1 bao gạo nếp là :
48 – 40 = 8 (kg)
Vậy số bao gạo bắc thơm có là :
40 : 8 = 5 (bao)
Số gạo bắc thơm có là :
48 x 5 = 240 (kg)
Số gạo nếp là
600 – 240 = 360 (kg)
Đáp số : Gạo bắc thơm : 240 kg
Gạo nếp : 360 kg
( Còn nữa )
Hồng Thái, ngày 17 tháng 01 năm 2019
Người viết bài
Cô giáo : Trịnh Thị Nhung