Toán “Trung bình cộng”  có gì hấp dẫn các bạn ?

                             Các bạn đồng nghiệp thân mến !

          Trong chương trình toán ở Tiểu học thì  toán “Trung bình  cộng”(TBC) là dạng toán điển hình. Cũng giống như các dạng toán điển hình khác những bài giới thiệu trong SGK về TBC rất đơn giản, với mức độ theo chuẩn kiến thức kĩ năng( CKTKN ) đa số các em đạt được. Tuy nhiên trong quá trình dạy học đảm bảo phân hóa đối tượng HS có những bài toán dựa trên bài toán tìm số TBC ta phải biết những thuật toán mới giải quyết được nhanh. Loại bài này học sinh hay gặp trong thi VYOLYMPIC. Vì không biết thuật toán nên rất nhiều HS phải bỏ qua bài toán hoặc dừng cuộc thi. Mỗi GV cần có cách hiểu đa chiều về toán TBC tưởng như đơn giản nhưng rất cần tư duy sáng tạo.Từ những bài toán cơ bản  ta sẽ gặp nhiều bài nâng cao với cách giải khác nhau trong quá trình dạy BDHSG lớp 4-5. Không phải bài toán nào cũng chỉ cần áp dụng công thức như SGK là giải quyết được. Nó đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu rộng và biết một số thuật toán về toán TBC mới phân tích khoa học đề gợi mở giúp HS giải quyết được yêu cầu của đề bài nếu không làm được điều đó là ta đã hạn chế tư duy sáng tạo của các em.

           Với nội dung khá phong phú, cấu trúc khoa học, phương pháp giải toán phù hợp với HSTH, sáng kiến (SK) “ Nâng cao chất lượng dạy  toán trung bình cộng” phân tích chi tiết cách giải quyết nhiều dạng bài sẽ  góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học toán TBC.

         Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải. Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4;5.

        Chương trình toán lớp 4 vừa luyện tập nội dung toán TBC, tôi trao đổi cùng các bạn nội dung đề tài “Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” - Đề tài đạt sáng kiến cấp ngành. Xin chỉ trình bày một số nội dung chính trong đề tài. Do dung lượng khá dài nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ sáu.

         Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

     DẠNG 5 : Một số bài toán giải bằng phương pháp khử.

       Phương pháp khử là một trong các phương pháp được vận dụng trong giải toán ở tiểu học.Trong dạy bồi dưỡng HSG HS được thực hành khá nhiều. Sử dụng phương pháp khử là ta phải loại bỏ dần các đối tượng đưa bài toán về dạng có ít đối tượng hơn từ đó từng bước tìm ra đáp số của bài toán.

       Một số bài toán Tìm số TBC ta cũng có thể áp dụng phương pháp khử. Những bài toán tìm số TBC áp dụng phương pháp khử khi trình bày lời giải rất khó diễn đạt nên hết sức thận trọng.

       Ta thấy : Hiệu giữa n lần TBC của n số hạng với (n-1) lầnTBC của (n-1) trong n số hạng chính là số hạng còn lại. Như vậy nếu biết 1 số hạng trong n số hạng và tổng hoặc hiệu giữa TBC của n số hạng với TBC của (n-1) số hạng còn lại ta sẽ tìm được TBC  của n số hạng và TBC của (n-1) số hạng còn lại.

       Để dễ hiểu ta  phân tích TBC của  những số hạng sau :

    Ví dụ 1 : Có các số : 12 ; Y ; K ; Z

 Biết TBC của 3 số Y ; K ; Z hơn TBC của cả 4 số là 2.

Tìm TBC của cả 4 số.

    Phân tích : Ta thấy 4 lần TBC của 4 số (Hay tổng 4 số)  trừ 3 lần TBC của 3 số Y ; K ; Z (Hay tổng 3 số K ;Y :Z) sẽ bằng số thứ nhất.

Hiểu đơn giản sau bước tìm n lần TBC của 4 số là tổng 4 số trừ đi tổng 3 số trong đó thì được số còn lại.

Từ đó tìm TBC của các số.

Bài giải

                                         3 lần TBC của số thứ 2 ; 3 ;4 hơn 3 lần TBC của cả 4 số là :

                                                           2  x 3 = 6

                                 TBC của cả 4 số là

                                                     12 + 6 = 18

                                      Đáp số 18.

 Đọc nghe khó  ta dùng sơ đồ đoạn thẳng như sau 

                                                                                Luyện tập

         Bài 1 : Trong tháng thi đua học tập chào mừng 20-11 có 4 bạn Thích, Học, Toán, Nhất  đạt số điểm 10 như sau : Thích  đạt 24 điểm 10, TB số điểm 10 của 3 bạn còn lại nhiều hơn TB số điểm 10 của cả 4 bạn là 4 điểm.

Hỏi Cả 4 bạn đã giành được bao nhiêu điểm 10 trong tháng đó ?

Phân tích ; Muốn biết cả 4 bạn đạt bao nhiêu điểm 10 phải tìm TB một bạn đạt bao nhiêu điểm 10 ?

Bài giải

                               Ta thấy 4 lần TB số điểm 10 của cả 4 bạn hay tổng số điểm 10 của 4 bạn hơn tổng số điểm 10 của 3 bạn còn lại chính là số điểm 10 của bạn Thích là 24  điểm 10.

                               3 lần TB số điểm 10 của 3 bạn Học, Toán, Nhất  hơn 3 lần điểm TB của 4 bạn là

                                                                4 x 3 = 12 (điểm 10)

                              TB số điểm 10 của cả 4 bạn là

                                                           24 + 12 = 36 (điểm 10)

                            Cả 4 bạn đã đạt số điểm 10 trong tháng đó là

                                                       36 x 4 = 144(điểm 10)

                              Đáp số : 144 điểm 10

      Bài 2: Trong tháng thi đua học tập chào mừng 20.11 có 4 bạn Thích, Học, Toán, Nhất  đạt số điểm 10 như sau: Thích  đạt 24 điểm 10, TB số điểm 10 của 3 bạn còn lại và  TB số điểm 10 của cả 4 bạn đạt được là 76 điểm 10.

Hỏi Cả 4 bạn đã giành được bao nhiêu điểm 10 trong tháng đó ?

Bài giải

                Ta thấy 4 lần TB số điểm 10 của 4 bạn (tổng số  điểm 10 của 4 bạn ) hơn 3 lần TBC số điểm 10 của 3 bạn Học, Toán, Nhất ( tổng số điểm 10 của 3 bạn Học, Toán,Nhất) chính là số điểm 10 của Thich là  24  điểm 10.

                 Vậy 3 lần TB số điểm 10 của cả 4 bạn và 3 lần TB số điểm 10 của Học, Toán, Nhất là

                                                              76 x 3 = 228 (điểm 10)

                TB số điểm 10 của cả 4 bạn là

                                            (228 + 24) : (3 + 4) = 36 (điểm 10)

               Số điểm 10  mà 4 bạn đã đạt được trong tháng thi đua đó là

                                           36 x 4 = 144(điểm 10)

                Đáp số : 144 điểm 10

           Bài 3 : Nhà Ba nuôi một số con vật gồm : Chó, lợn, gà, ngan, trong đó có 5 con ngan. Trung bình 3 loại còn lại hơn trung bình 4 loại là 1 con.  Hỏi tổng chó, lợn, gà, ngan có bao nhiêu con ?

Bài giải

                                          Tổng 3 loại chó, gà, lợn hơn ¾ của 4 loại là

                                                                  1 x 3 =  3 (con)

                                          Vậy TB mỗi loại có số con là (¼ tổng số 4 loại có là)

                                                               5 + 3 = 8 (con)

                                         Tổng 4 loại có số con là

                                                           8 x 4 = 32 (con)

                                         Đáp số : 32 con

      Bài 4 : Nhà Ba nuôi một số con vật gồm : Chó, lợn, gà, ngan, trong đó có 14 con  chó.Trung bình   ba loại còn lại  kém trung bình  bốn loại là 2 con.  Hỏi tổng  chó, lợn,  gà, ngan có   bao nhiêu con ? 

 Bài giải

                                     Tổng ba loại  lợn, gà, ngan kém ¾ tổng bốn loại là :

                                                                2 x 3 = 6(con)

                                     VậyTB mỗi loại có số con là :

                                                            14 – 6 = 8 (con)

                                    Cả bốn loại có số con là :

                                                           8 x 4 = 32 (con)

                                    Đáp số : 32con

          ( Còn nữa)

                                                                                                                 Hồng Thái, ngày 21 tháng 01 năm 2019

                                                                                                                                   Người viết bài

                                                                                                                            Cô giáo: Trịnh Thị Nhung