Toán “Trung bình cộng”  có gì hấp dẫn các bạn ?

            Các bạn đồng nghiệp thân mến !

          Trong chương trình toán ở Tiểu học thì toán “Trung bình  cộng”(TBC) là dạng toán điển hình. Cũng giống như các dạng toán điển hình khác những bài giới thiệu trong SGK về TBC rất đơn giản, với mức độ  theo chuẩn kiến thức kĩ năng( CKTKN ) đa số các em đạt được. Tuy nhiên trong quá trình dạy học đảm bảo phân hóa đối tượng HS có những bài toán dựa trên bài toán tìm số TBC ta phải biết những thuật toán mới giải quyết được nhanh. Loại bài này học sinh hay gặp trong thi VYOLYMPIC. Vì không biết thuật toán nên rất nhiều HS phải bỏ qua bài toán hoặc dừng cuộc thi. Mỗi GV cần có cách hiểu đa chiều về toán TBC tưởng như đơn giản nhưng rất cần tư duy sáng tạo. Từ những bài toán cơ bản  ta sẽ gặp nhiều bài nâng cao với cách giải khác nhau trong quá trình dạy BDHSG lớp 4-5. Không phải bài toán nào cũng chỉ cần áp dụng công thức như SGK  là giải quyết được. Nó đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu rộng và biết một số thuật toán về toán TBC mới phân tích khoa học  đề gợi mở giúp HS giải quyết  được yêu cầu của đề bài nếu không làm được điều đó là ta đã hạn chế tư duy sáng tạo của các em.

          Với nội dung khá phong phú, cấu trúc khoa học, phương pháp giải toán phù hợp với HSTH, sáng kiến (SK) “ Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” phân tích chi tiết cách giải quyết nhiều dạng bài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học toán TBC.

        Từ những bài toán cơ bản đó phát triển thành rất nhiều bài toán hay gắn liền với yếu tố thực tế cuộc sống nhưng không có tài liệu tham khảo nào trình bày một cách tường minh để giáo viên tham khảo trong quá trình tự bồi dưỡng. Đặc biệt giải toán ở Tiểu học chỉ vận dụng các phương pháp số học không dùng lập phương trình hay hệ phương trình để giải. Vì vậy nhiều giáo viên lúng túng trong cách giải toán và rất khó khăn trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4;5.

        Chương trình toán lớp 4 vừa luyện tập nội dung toán TBC, tôi trao đổi cùng các bạn nội dung đề tài “ Nâng cao chất lượng dạy toán trung bình cộng” - Đề tài đạt sáng kiến cấp ngành. Xin chỉ trình bày một số nội dung chính trong đề tài. Do dung lượng khá dài  nên tôi dự kiến sẽ đăng qua 8 bài viết. Đây là bài viết thứ tư.

        Trân trọng cảm ơn sự quan tâm, động viên của các bạn!

                                           nhungtieuhochongthai@gmail.com

        DẠNG 3  : Một số bài toán  vận dụng cách giải toán của các dạng toán điển hình khác.

        Đây là các bài toán mà trong quá trình giải quyết yêu cầu ngoài việc áp dụng các công thức tìm số trung bình cộng hoặc tìm số hạng như nhóm 1, nhóm 2  ta cần phải lồng ghép cách giải một trong số dạng toán điển hình khác  như tìm hai số khi biết tổng và hiệu,tổng và tỷ,hiệu và tỷ số của hai số đó. Khi giải bài toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt.

       a)Ta có :

Tổng của 2 số bắng 2 lần TBC của 2 số đó.

Tổng 3 số bằng 3 lần TBC của 3 số đó hay sẽ bằng tổng của 1 trong ba số đó với 2 số còn lại.

       Như vậy :

 - Nếu biết hiệu số hoặc tỷ số giữa hai số và TBC của hai số đó ta sẽ tìm được mỗi số. ( Ta lấy TBC 2 số nhân với 2 ra tổng hai số đưa bài toán về dạng tìm 2 số khi biết tổng và  hiệu của 2 số đó. Hoặc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó.)

- Nếu biết tỉ số hoặc hiệu số giữa 1 trong 3 số với TBC của 2 số còn lại và TBC của  của 3 số đó ta có thể tìm được 1 trong 3 số đó và TBC của 2 số còn lại.

     b) Ta có :

Hiệu giữa 2 lần TBC của 2 số với 1 trong hai số đó sẽ bằng số còn lại.

Hiệu giữa 3 lần TBC của 3 số với 2 lần TBC của 2 trong 3 số đó sẽ bằng số còn lại.

Hiệu giữa 3 lần TBC của 3 số với 1 trong 3 số đó sẽ bằng sẽ bằng 2 lần TBC của 2 số còn lại.

     Như vậy :

Nếu biết 1 trong 2 số và tỷ số giữa TBC của 2 số đó với số còn lại ta sẽ tìm được số còn lại đó.

Nếu biết 1 trong 3 số và tỷ số giữa TBC của 3 số với TBC của 2 số còn lại ta sẽ tìm được TBC của mỗi số và TBC của 2 trong 3 số còn lại đó.

  ? Nếu biết TBC của 2 trong 3 số và tỷ số giữa TBC của 3 số đó với số còn lại ta sẽ tìm được TBC của  3 số đó.

        Sau đây là một số ví dụ điển hình.

          Ví dụ 1

         Có 2 tổ học sinh đi diệt chuột, tổ 1  diệt được nhiều hơn tổ 2 là 8 con chuột .Tính số chuột  mỗi tổ đã diệt biết rằng TB mỗi tổ diệt được  40 con chuột.

Phân tích : Từ TB số chuột của mỗi tổ ta sẽ tìm được tổng số chuột. Đưa bài toán về tìm 2 số khi biết hiệu và tổng.

              Bài giải

                              Tổng số chuột 2 tổ diệt là :

                                               40 x 2 = 80 (con chuột)

                            Vẽ sơ đồ theo bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó

                            Số chuột tổ 2 diệt là :

                                  ( 80 - 8) : 2 = 36 (con chuột)

                     Số chuột tổ 1 đã diệt là :

                                  80- 36 = 44 (con chuột)

                           Đáp số :     + Tổ 1 : 44 con chuột

                                              + Tổ 2 :36 con chuột

                                                                            Luyện tập

     Bài 1 (Đề chọn HSG lớp 5 trường dân lập Nguyễn Siêu – Hà Nội - Năm học 2009-2010) .

Bà mua ba loại hoa gồm hoa sen, cúc, huệ. Hoa cúc là 40 bông, TB số hoa sen và huệ bằng 7/8 số hoa TB mỗi loại. Hỏi Bà đã mua bao nhiêu bông hoa cả ba loại ?

     Phân tích: Cúc là 40 bông hay đó chính là hiệu giữa tổng số hoa với 2 loại còn lại.Từ tỷ  số TB số hoa của sen và huệ với  TB mỗi loại ta sẽ tìm được tỷ số của chúng với tổng số.

Đương nhiên tổng số hoa  cả 3 loại là số lớn, số hoa của 2 loại bất kì trong 3 loại đó là số bé. Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ.

      Bài giải

              Hiệu giữa tổng số 3 loại hoa với hoa sen và huệ chính là số hoa cúc : 40 bông.

            Tỷ số giữa TB số hoa sen và huệ bằng 7/8 số hoa TB mỗi loại. Nghĩa là TB số hoa sen và huệ  gồm  1 đoạn thẳng chia thành 7 phần  bằng nhau thì  TB  mỗi loại hoa là 8 phần như thế.

    Ta có sơ đồ:

                                  Vậy tổng số hoa gồm số phần bằng nhau là:

                                                        8 x 3 = 24 (phần)

                                 Tổng số hoa sen và huệ  gồm số phần như thế là

                                                       7 x 2 = 14 (phần)

                                Số hoa cúc  tương ứng với số phần bằng nhau  trong tổng đó là

                                                      24 – 14 = 10 (phần)

                                Vậy tổng số hoa bà đã mua là :

                                                      40 : 10  x 24 = 96 (bông)

                                Đáp số : 96 bông hoa.

       Bài 2: (VYOLYMPIC Lớp 4 vòng 13 - Năm học 2015 - 2016)

      Có 3 tổ trồng cây, tổ 1 trồng được số cây  bằng 3/4 số cây TB của mỗi tổ. Tổ 2 và tổ 3 trung bình trồng được 54 cây. Tính tổng số cây cả 3 tổ trồng được.

           Bài giải

                            Số cây của tổ 2 và tổ 3 trồng là

                                      54 x 2 = 108 (cây)

                           Tỉ  số giữa số cây của tổ 1 so với tổng số cây là

                                  3/4*3 = 3/12 (số cây)

                          ( tổ 2 + tổ 3 là 12 -3 = 9 phần ; 9 phần đó tương ứng với 108 cây)

                          Vậy số cây của cả 3 tổ trồng là :

                                  108 : (12 – 3) x 12 = 144 (cây)

                           Đáp số : 144 cây

    Bài 3 ( Đề thi HSG huyện Thanh Oai- Hà Tây. Năm học 1995-1996)

   Trung bình cộng số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vàng là 8 viên. Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi xanh bằng số bi vàng. Em hãy tính số viên bi mỗi loại ?

       Phân tích : coi bi xanh + bi vàng là một số và bi đỏ là 1 số thì 8 là  hiệu và 36 viên là tổng. Sau khi tìm được bi đỏ thì số còn lại là tổng của bi xanh và vàng khi đó 6 là hiệu.

                 Bài giải

                                   Tổng số ba loại bi là :

                                         12 x 3 = 36 ( viên)

   Ta có sơ đồ:

                                Số bi đỏ có là :

                                         (36 + 8) : 2 = 22 ( viên )

                                Số bi  xanh và bi vàng có là :

                                        36 – 22= 14 ( viên )

                                Số bi vàng có là :

                                       (14 – 6) : 2 = 4 ( viên)

                               Số bi xanh có là

                                      14 – 4 = 10 ( viên)

                               Đáp số   Bi đỏ : 22 viên ; Bi xanh : 10 viên ; Bi vàng : 4 viên.

      Bài 4 : Có 3 tổ trồng cây. Tổ 1 trồng được bằng 3/4 số cây TB của tổ 2 và tổ 3. Tính số cây tổ 1 đã trồng. Biết rằng TB mỗi tổ trồng được 22 cây.

      Phân tích : Bài toán cho biết tỷ số giữa số cây trồng được của tổ 1 với TB số cây của tổ 2. Từ đây ta phải tìm tỷ số cây của tổ 1 với tổng số cây của tổ 2 và tổ 3.Bài toán cho biết số cây TB mỗi tổ ta tìm được tổng số cây 3 tổ. Bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ.

                   Bài giải

                          Tổng số cây của cả 3 tổ trồng là: 

                                    22 x 3 = 66 (cây)

                         Coi số cây tổ 1 trồng gồm 3 phần bằng nhau thì TB số cây của tổ 2 và tổ 3 là 4 phần như thế.

  Ta có sơ đồ:

                                Vậy 66 cây ứng với số phần bằng nhau là:

                                                   3 + 4 x 2 = 11 (phần )

                                Tổ 1 trồng được số cây là:

                                                   66 : 11 x 3 = 18 (cây)

                               Đáp số : 18  cây

             Hoặc

                              Tổng số cây của cả 3 tổ trồng là:

                                     22 x 3 = 66 (cây)

                             Tỷ số giữa số cây của tổ 1 so với số cây cả tổ 2 và tổ 3 là:

                                     3/4 : 2 = 3/8 (số cây)

                             Vậy số cây của tổ 1 trồng là

                                    66 : (3 + 8) x 3 = 18 ( cây)

                              Đáp số : 18  cây

                ( Còn nữa)

                                                                                                       Hồng Thái, ngày 09 tháng 12 năm 2018

                                                                                                                           Người viết bài

                                                                                                                  Cô giáo : Trịnh Thị Nhung